BZOJ 1050: [HAOI2006]旅行comf 貪心，並查集

Description

　　給你一個無向圖，N(N<=500)個頂點, M(M<=5000)條邊，每條邊有一個權值Vi(Vi<30000)。給你兩個頂點S和T
，求一條路徑，使得路徑上最大邊和最小邊的比值最小。如果S和T之間沒有路徑，輸出”IMPOSSIBLE”，否則輸出
這個比值，如果需要，表示成一個既約分數。 備註： 兩個頂點之間可能有多條路徑。
Input

　　第一行包含兩個正整數，N和M。下來的M行每行包含三個正整數：x，y和v。表示景點x到景點y之間有一條雙向
公路，車輛必須以速度v在該公路上行駛。最後一行包含兩個正整數s，t，表示想知道從景點s到景點t最大最小速
度比最小的路徑。s和t不可能相同。
Output

　　如果景點s到景點t沒有路徑，輸出“IMPOSSIBLE”。否則輸出一個數，表示最小的速度比。如果需要，輸出一
個既約分數。
Sample Input
【樣例輸入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【樣例輸入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【樣例輸入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3
Sample Output
【樣例輸出1】

IMPOSSIBLE

【樣例輸出2】

5/4

【樣例輸出3】

2

解題方法： 列舉一個最大的邊，然後從當前位置向前一直加邊知道s和t連通，這個用並查集可以方便的做到。每次s和t連通之後更新一下答案，處理之前要對權值從小到大排序。複雜度O(n * m)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 550;
const int M = 5050;
struct edge{
    int u, v, w;
    edge(){}
    edge(int u, int v, int w) : u(u), v(v), w(w){}
    bool operator <(const edge &rhs) const{
        return w < rhs.w;
    }
}E[M*2];
int fa[N];
int n, m, s, t, p, q;
double ans = 1e9;
int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int find_set(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    else return fa[x] = find_set(fa[x]);
}
void union_set(int x, int y){
    int fx = find_set(x);
    int fy = find_set(y);
    fa[fx] = fy;
}
bool check(int x, int y){
    return find_set(x) == find_set(y);
}
void init(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].w);
    }
    sort(E + 1, E + m + 1);
    scanf("%d%d", &s, &t);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        init();
        int t1 = E[i].w, t2;
        for(int j = i; j >= 1; j--){
            if(!check(E[j].u, E[j].v)){
                union_set(E[j].u, E[j].v);
                t2 = E[j].w;
            }
            if(check(s, t)) break;
        }
        if(!check(s, t)) continue;
        if((t1*1.0) / (t2*1.0) < ans){
            ans = (t1*1.0) / (t2*1.0);
            p = t1, q = t2;
        }
    }
    if(p == 0 && q == 0){
        printf("IMPOSSIBLE\n");
    }
    else if(p % q == 0){
        printf("%d\n", p/q);
    }
    else{
        int r = gcd(p, q);
        printf("%d/%d\n", p/r, q/r);
    }
    return 0;
}