bzoj3156: 防禦準備（斜率優化+Dp）

題目傳送門
有點水啊這道斜率優化。。

解法：
看到亮哥和Rose都做了這道題。
也忍不住去看了看。
看了之後發現挺水的。
推了個特別長的方程。
很顯然應該把陣列倒過來然後就變成左邊的防禦塔咯。
然後f[i]表示前i個的花費。
然後f[i]=min(f[j-1]+(i-j)(i-j+1)/2+a[j])。
然後假設k是在j後面，且相對於i來說k更優。
那麼對於i後面的，k也肯定更優。
那麼就有方程f[k-1]+(i-k)(i-k+1)/2+a[k]＜f[j-1]+(i-j)(i-j+1)/2+a[j]
2f[k-1]+(i-k)(i-k+1)+2a[k] ＜2f[j-1]+(i-j)(i-j+1)+2a[j]
展開
2f[k-1]-ki-ki+k^2-k＜2f[j-1]-ji-ji+j^2-j
移過來變成
2f[k-1]-2f[j-1]+k^2-k-j^2+j＜2(k-j)i
除過去
(2f[k-1]-2f[j-1]+k^2-k-j^2+j)/(2(k-j))＜i
然後就單調佇列維護就行了呀。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[1100000];
ll list[1100000],head,tail,a[1100000];
ll slop(ll j,ll k) {return (2*(f[k-1]-f[j-1])+k*k-k-j*j+j+2*(a[k]-a[j]))/(2*(k-j));}
int main() {
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[n-i+1]);
    f[1]=a[1];list[1]=1;head=1;tail=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        while(slop(list[head],list[head+1])<i&&head<tail)head++;
        ll l=list[head];f[i]=f[l-1]+(i-l)*(i-l+1)/2+a[l];
        while(slop(list[tail],i)<slop(list[tail-1],list[tail])&&head<tail)tail--;
        list[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}