bzoj1911: [Apio2010]特別行動隊（斜率優化+Dp）

題目傳送門
好開心又獨立做了一道斜率優化原來斜率優化也不是辣麼難嘛。。

解法：
這道題Dp方程還是蠻好想的。
s[i]表示1到i的和。
f[i]=min(f[i],f[j]+a*(s[i]-s[j])^2+b*(s[i]-s[j])+c)

斜率優化。。
設j>k且j對於i更優。
f[j]+a*(s[i]-s[j])^2+b*(s[i]-s[j])+c＜f[k]+a*(s[i]-s[k])^2+b*(s[i]-s[k])+c
化簡：
a*s[i]^2，b*s[i]，c兩邊都可以約（其實我是寫不下才不寫的）
f[j]-2*a*s[i]*s[j]+a*s[j]^2-b*s[j]＜f[k]-2*a*s[i]*s[k]+a*s[k]^2-b*s[k]
(f[j]+a*s[j]^2-b*s[j])-(f[k]+a*s[k]^2-b*s[k])<2*a*s[i]*s[j]-2*a*s[i]*s[k]
(f[j]+a*s[j]^2-b*s[j])-(f[k]+a*s[k]^2-b*s[k])/(2*a*(s[j]-s[k]))＜s[i]
打方程累死我。。
然後單調佇列維護一下下凸包就好。

程式碼實現：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s[1100000];
ll a,b,c;
ll f[1100000];
double slop(int j,int k) {　　//我打程式碼的時候反過來了。。
    return double((f[k]+a*s[k]*s[k]-b*s[k])-(f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]))/(2*a*(s[k]-s[j]));
}
int list[1100000],head,tail;
int main() {
    int n;scanf("%d",&n);
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll x;scanf("%lld",&x);s[i]=s[i-1]+x;
    }
    head=1;tail=1;list[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(head<tail&&slop(list[head],list[head+1])<s[i])
            head++;
        int t=list[head];
        f[i]=f[t]+a*(s[i]-s[t])*(s[i]-s[t])+b*(s[i]-s[t])+c;
        while(head<tail&&slop(list[tail-1],list[tail])>slop(list[tail],i))
            tail--;
        list[++tail]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}