求二進位制數中1的個數（程式設計之美）

求二進位制數中1的個數

    

     題目描述：對於一個位元組1BYTE = 8 bits的無符號變數，求其二進位制表示中1的個數，要求演算法的執行效率儘可能高。

    題目分析：可以吧這個問題轉化為判斷這個數的最後1位數是否等於1，然後逐漸往右移位，不斷判斷下去，直到該數為零。

    按照這種分析，那麼就有兩部分需要做：

1）判斷最後一位是否為零；

2）如果右移位。

    這樣就有三種思路。

思路一：1）可以通過除以2，看餘數是否等於0/1實現；2）可以通過除以2；

思路二：1）可以通過和0x01按位與，如果結果為1就表示最後一位為1，否則就是0；2）可以右移位實現除以2；

思路三：1）可以通過v & (v-1)來實現，充分利用了相鄰數最後一個二進位制位相異的特點；2）同思路2.

程式碼如下：

// 思路2

#include<iostream>
typedef unsigned char BYTE;  //BYTE型別在C++中是沒有的，其實它就是無符號字元型，人們一般關注它的長度，而不是型別
using namespace std; 

int count(BYTE v)
{
	int num = 0; 
	while(v)
	{
		num += v&0x01;   //按位與
		v >>= 1;   //右移位
	}
	return num; 
}

int main()
{
	BYTE x = 255;   //BYTE型別只有8bits, 所以最大隻能是255, 0-255
	cout<<count(x)<<endl;  //輸入1的個數

	return 0; 
}

其中的註釋幫助理解BYTE型別。

// 思路3

#include<iostream>
typedef unsigned char BYTE; 
using namespace std; 

int count(BYTE v)
{
	int num = 0; 
	while(v)
	{
		//num += v&0x01; 
		//v >>= 1; 

		v &= (v-1); 
		num++; 
	}
	return num; 
}

int main()
{
	BYTE x = 255; 
	cout<<count(x)<<endl; 

	return 0; 
}

可以看出 v &= (v-1); 這樣子做就可以省去了右移位的操作，這樣更加簡單。

時間複雜度方面：

思路2，時間複雜度和v的二進位制位數有關，而一個數的二進位制的位數為logv,故O(logv);

思路3，直接和v中1的個數有關，是O(M). 

思路1的和思路2的一樣，不過做法比思路2要大，因為位操作比除法和餘法要效率來的高~

參考：

關於BYTE：

http://bbs.csdn.net/topics/310267652

http://www.cxybl.com/html/bcyy/c/201109073136.html

《程式設計之美》