約瑟夫環問題——初步瞭解+陣列實現

約瑟夫環問題——初步瞭解+陣列實現

  

    一開始接觸約瑟夫環問題，還是在C語言的書中，具體的題目如下：n個人圍坐成一圈，選某個人開始（比如第1個），從1開始報數，沿著順時針方向數到m的人被淘汰，然後後面一個人繼續再從1開始報數，數到m時再淘汰一人。重複上面的過程，輸出剩下的最後一個人。

    解題思路：

                 Step 1：建立一個長度為n的陣列；

                 Step 2：刪除的位置編號為i = (i + m -1) % n; 為什麼呢？因為第一個人事i = 0，然後 i 增加m-1即可刪除另外一個人，把陣列想象成一個“環”即可。

                 Step 3：刪除 i 之後，後面的陣列元素往前移動；

                 Step 4：當 i 正好是陣列中最後一個數，刪除之後，由於後面的新的 i 無法移動（後面沒有數了），所以令 i =0; 

程式碼實現如下，這個是用陣列實現的：

#include <iostream>
using namespace std; 

int main()
{
	int m, n; 
	cin >> n >> m; 

	int *p=new int[n]; 
	int i; 
	for(i = 0; i < n; i++)  //初始化
	{
		p[i]=i + 1; 
	}

	while(n > 1)
	{
		i = (i + m - 1) % n;   //找到需要刪除的位置
		cout << p[i] << "被刪除" <<endl; 
		for(int j = i + 1; j < n; j++)  //只能是j=i+1
		{
			p[j - 1]=p[j]; 
		}

		n--; 
		if(i == n)  //如果刪除的是最後一個元素，那麼需要把i重新置為0
		{
			i = 0; 
		}
	}

	cout << "剩下的是" << p[i] <<endl; 

	delete []p; 

	return 0; 
}

結果如下：

此外，還可以用連結串列、佇列、堆疊等實現，後面再寫。