AUC的理解

曾經面試的時候被問到過這麼一個問題，怎麼向一個沒有任何計算機、數學、統計等基礎的人介紹下什麼是AUC，當時我敗北了。不過後來我有一天頓悟了，為了檢驗我的頓悟是否有效，特此一答。

我給出的答案是 AUC是指 隨機給定一個正樣本和一個負樣本，分類器輸出的正樣本的概率 比 分類器出去負樣本的概率 大的可能性。（這裡要感謝下 @付笑晗大兄弟的嚴謹）。

詳細解釋如下：

隨機抽取一個樣本， 對應每一潛在可能值X都對應有一個判定位正樣本的概率P。

對一批已知正負的樣本集合進行分類，

按概率從高到矮排個降序， 對於正樣本中概率最高的，排序為rank_1， 比它概率小的有M-1個正樣本（M為正樣本個數）， (rank_1 - M) 個負樣本。

正樣本概率第二高的， 排序為rank_2， 比它概率小的有M-2個正樣本，(rank_2 - M + 1) 個 負樣本。

以此類推

正樣本中概率最小的， 排序為rank_M，比它概率小的有0個正樣本，rank_M - 1 個負樣本。

總共有MxN個正負樣本對（N為負樣本個數）。把所有比較中 正樣本概率大於負樣本概率 的例子都算上， 得到公式（rank_1 - M + rank_2 - M + 1 ....  + rank_M - 1） / (MxN) 就是正樣本概率大於負樣本概率的可能性了。 化簡後（因為後面是個等差數列）得：

這就是傳說中的AUC公式。這只是用於理解，具體計算時候需要考慮rank平列的情況