擊敗二分檢索演算法——插值檢索、快速檢索

二分檢索是查詢有序陣列最簡單然而最有效的演算法之一。現在的問題是，更復雜的演算法能不能做的更好？我們先看一下其他方法。

有些情況下，雜湊整個資料集是不可行的，或者要求既查詢位置，又查詢資料本身。這個時候，用雜湊表就不能實現O(1)的執行時間了。但對有序陣列， 採用分治法通常可以實現O(log(n))的最壞執行時間。

在下結論前，有一點值得注意，那就是可以從很多方面“擊敗”一個演算法：所需的空間，所需的執行時間，對底層資料結構的訪問需求。接下來我們做一個執行時對比實驗，實驗中建立多個不同的隨機陣列，其元素個數均在10,000到81,920,000之間，元素均為4位元組整型資料。

 

二分檢索

二分檢索演算法的每一步，搜尋空間總會減半，因此保證了執行時間。在陣列中查詢一個特定元素，可以保證在 O(log(n))時間內完成，而且如果找的正好是中間元素就更快了。也就是說，要從81,920,000個元素的陣列中找某個元素的位置，只需要27個甚至更少的迭代。

由於二分檢索的隨機跳躍性，該演算法並非快取友好的，因此只要搜尋空間小於特定值（64或者更少），一些微調的二分檢索演算法就會切換回線性檢索繼續查詢。然而，這個最終的空間值是極其架構相關的，因此大部分框架都沒有做這個優化。

 

快速檢索；最後迴歸到二分檢索的快速檢索

如果由於某些原因，陣列長度未知，快速檢索可以識別初始的搜尋域。這個演算法從第一個元素開始，一直加倍搜尋域的上界，直到這個上界已經大於待查關鍵字。之後，根據實現不同，或者採用標準的二分檢索查詢，或者開始另一輪的快速檢索。前者可以保證O(log(n)) 的執行時間，後者則更接近O(n)的執行時間。

如果我們要找的元素比較接近陣列的開頭，快速檢索就非常有效。

 

抽樣檢索

抽樣檢索有點類似二分檢索，不過在確定主要搜尋區域之前，它會先從陣列中拿幾個樣例。最後，如果範圍足夠小，就採用標準的二分檢索確定待查元素的準確位置。這個理論很有趣，不過在實踐中執行效果並不好。

 

插值檢索；最後迴歸到順序查詢的插值檢索

在被測的演算法中，插值檢索可以說是“最聰明”的一個演算法。它類似於人類使用電話簿的方法，它試圖通過假設元素在陣列中均勻分佈，來猜測元素的位置。

首先，它抽樣選擇出搜尋空間的開頭和結尾，然後猜測元素的位置。演算法一直重複這個步驟，直到找到元素。如果猜測是準確的，比較的次數大概是O(log(log(n))，執行時間大概是O(log(n))；但如果猜測的不對，執行時間就會是O(n)了。

插值檢索的一個改進版本是，只要可推測我們猜測的元素位置是接近最終位置的，就開始執行順序查詢。相比二分檢索，插值檢索的每次迭代計算代價都很高，因此在最後一步採用順序查詢，無需猜測元素位置的複雜計算，很容易就可以從很小的區域（大概10個元素）中找到最終的元素位置。

圍繞插值檢索的一大疑問就是，O(log(log(n))的比較次數可能產生O(log(log(n))的執行時間。這並非個案，因為儲存訪問時間和計算下一次猜測的CPU時間相比，這兩者之間要有所權衡。如果資料量很大，而且儲存訪問時間也很顯著，比如在一個實際的硬碟上，插值檢索輕鬆擊敗二分檢索。然而，實驗表明，如果訪問時間很短，比如說RAM，插值檢索可能不會產生任何好處。

 

試驗結果

試驗中的原始碼都是用Java寫的；每個實驗在相同的陣列上執行10次；陣列是隨機產生的整型陣列，儲存在記憶體中。

在插值檢索中，首先會採用抽樣檢索，從檢索空間拿20個樣例，以確定接下來的搜尋域。如果假定的域只有10個或更少的元素，就開始採用線性檢索。另外，如果這個搜尋域元素個數小於2000，就回退到標準的二分檢索了。

作為參考，java預設的Arrays.binarySearch演算法也被加入實驗，以同自定義的演算法對比執行時間。

 

儘管我們對插值檢索期望很高，它的實際執行時間並未擊敗java預設的二分檢索演算法。如果儲存訪問時間長，結合採用某些型別的雜湊樹和B+樹可能是一個更好的選擇。但值得注意的是，對均勻分佈的陣列，組合使用插值檢索和順序檢索在比較次數上總能勝過二分檢索。不過平臺的二分檢索已經很高效，所以很多情況下，可能不需要用更復雜的演算法來代替它。

原始資料 – 每個檢索的平均執行時間

Size	Arrays. binarySearch	Interpolation +Seq	Interpolation	Sampling	Binary	Gallop	Gallop +Binary
10,000	1.50E-04 ms	1.60E-04 ms	2.50E-04 ms	3.20E-04 ms	5.00E-05 ms	1.50E-04 ms	1.00E-04 ms
20,000	5.00E-05 ms	5.50E-05 ms	1.05E-04 ms	2.35E-04 ms	7.00E-05 ms	1.15E-04 ms	6.50E-05 ms
40,000	4.75E-05 ms	5.00E-05 ms	9.00E-05 ms	1.30E-04 ms	5.25E-05 ms	1.33E-04 ms	8.75E-05 ms
80,000	4.88E-05 ms	5.88E-05 ms	9.88E-05 ms	1.95E-04 ms	6.38E-05 ms	1.53E-04 ms	9.00E-05 ms
160,000	5.25E-05 ms	5.94E-05 ms	1.01E-04 ms	2.53E-04 ms	6.56E-05 ms	1.81E-04 ms	9.38E-05 ms
320,000	5.16E-05 ms	6.13E-05 ms	1.22E-04 ms	2.19E-04 ms	6.31E-05 ms	2.45E-04 ms	1.04E-04 ms
640,000	5.30E-05 ms	6.06E-05 ms	9.61E-05 ms	2.12E-04 ms	7.27E-05 ms	2.31E-04 ms	1.16E-04 ms
1,280,000	5.39E-05 ms	6.06E-05 ms	9.72E-05 ms	2.59E-04 ms	7.52E-05 ms	2.72E-04 ms	1.18E-04 ms
2,560,000	5.53E-05 ms	6.40E-05 ms	1.11E-04 ms	2.57E-04 ms	7.37E-05 ms	2.75E-04 ms	1.05E-04 ms
5,120,000	5.53E-05 ms	6.30E-05 ms	1.26E-04 ms	2.69E-04 ms	7.66E-05 ms	3.32E-04 ms	1.18E-04 ms
10,240,000	5.66E-05 ms	6.59E-05 ms	1.22E-04 ms	2.92E-04 ms	8.07E-05 ms	4.27E-04 ms	1.42E-04 ms
20,480,000	5.95E-05 ms	6.54E-05 ms	1.18E-04 ms	3.50E-04 ms	8.31E-05 ms	4.88E-04 ms	1.49E-04 ms
40,960,000	5.87E-05 ms	6.58E-05 ms	1.15E-04 ms	3.76E-04 ms	8.59E-05 ms	5.72E-04 ms	1.75E-04 ms
81,920,000	6.75E-05 ms	6.83E-05 ms	1.04E-04 ms	3.86E-04 ms	8.66E-05 ms	6.89E-04 ms	2.15E-04 ms

原始資料 – 每個檢索的平均比較次數

Size	Arrays. binarySearch	Interpolation +Seq	Interpolation	Sampling	Binary	Gallop	Gallop +Binary
10,000	?	10.6	17.6	19.0	12.2	58.2	13.2
20,000	?	11.3	20.7	19.0	13.2	66.3	14.2
40,000	?	11.0	16.9	20.9	14.2	74.9	15.2
80,000	?	12.1	19.9	38.0	15.2	84.0	16.2
160,000	?	11.7	18.3	38.0	16.2	93.6	17.2
320,000	?	12.4	25.3	38.2	17.2	103.8	18.2
640,000	?	12.4	19.0	41.6	18.2	114.4	19.2
1,280,000	?	12.5	20.2	57.0	19.2	125.5	20.2
2,560,000	?	12.8	22.7	57.0	20.2	137.1	21.2
5,120,000	?	12.7	26.5	57.5	21.2	149.2	22.2
10,240,000	?	13.2	25.2	62.1	22.2	161.8	23.2
20,480,000	?	13.4	23.4	76.0	23.2	175.0	24.2
40,960,000	?	13.4	21.9	76.1	24.2	188.6	25.2
81,920,000	?	14.0	19.7	77.0	25.2	202.7	26.2

原始碼

點此獲取檢索演算法的完整原始碼。注意，程式碼不是產品級別的；比如，在某些例子裡，可能有過多或過少的範圍檢查。