動態規劃9：變態跳臺問題

題目：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

思路：

分析可知：如果要上n階臺階，擁有的可能方法數目是：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

於是從前往後計算出各個項的值就可以，在簡單臺階問題中需要保留2個計算結果供後面的計算使用，這裡需要保留每一項的計算結果，可以使用一個陣列來儲存dp[i]，但是進一步分析發現可知：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+……f(1)+f(0);

即f(n)=2*f(n-1)；

於是只要保留1項結果就可以了，再分析初始值，

f(0)=1;

f(1)=1;

f(2)=2;……

於是f(n)=2^(n-1);

常識：一個整數除以2可以使用向右位移1位來實現，即2>>1=1;一個整數乘以2可以使用向左位移1位來實現，4<<1=8，於是本題中f(n)=2<<(n-2)，注意左移動-1並不等價於右移1，於是對n=0,n=1特殊考慮。

注意：答案不要溢位，雖然不用處理但是在面試時要考慮溢位的問題並說明。