藍橋杯 小朋友排隊 (歸併排序 逆序數 好題)

_TCgogogo_發表於2016-03-19
排序
  歷屆試題 小朋友排隊  
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問題描述
　　n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。

　　每個小朋友都有一個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。

　　如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2（即不高興程度為3），依次類推。當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增加k。

　　請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。

　　如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關係的。
輸入格式
　　輸入的第一行包含一個整數n，表示小朋友的個數。
　　第二行包含 n 個整數 H1 H2 … Hn，分別表示每個小朋友的身高。
輸出格式
　　輸出一行，包含一個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。
樣例輸入
3
3 2 1
樣例輸出
9
樣例說明
　　首先交換身高為3和2的小朋友，再交換身高為3和1的小朋友，再交換身高為2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和為9。
資料規模和約定
　　對於10%的資料， 1<=n<=10；
　　對於30%的資料， 1<=n<=1000；
　　對於50%的資料， 1<=n<=10000；
　　對於100%的資料，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

題目連結：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T123

題目分析：其實就是算一個數的左邊有多少個大於它，右邊有多少個小於它，因為只有逆序的兩個才要交換，而且交換的時候兩個人的不開心程度都要加，求逆序對樹狀陣列和歸併排序都可以，本人覺得歸併排序更好寫，用cnt記錄每個數字屬於的逆序對的個數，這個數有可能是比前面的小的也有可能是比後面大的，都要算進來，然後等差數列求和算這個人的總的不開心程度，然後把所有人的不開心程度累加即可，注意會爆int，歸併的時候要注意兩點，一是排序時下標變了，開始讀入要記錄下標，二是合併的兩個序列必然自身都是有序的，先求後面某個數的前面有多少個數比它大，計算時若d[i].num > d[j].num，那麼由其自身的有序性可知從第i個到第mid個元素都是大於d[j].num的，所以個數直接就是mid - i + 1，求前面某個數的後面比它小的個數同理。一開始寫的歸併得了70分，最後三組資料都超時了，原因是我在計算第一種情況的時候直接用迴圈計算第二種情況了，即因為第i個到第mid個元素都是大於d[j].num的，就直接讓第i個到第mid個元素的cnt都加1，這樣在最壞的時候時間複雜度退化到n^2，所以是不可取的，正確的姿勢是，算第二種情況時倒著來一遍，原理同第一種
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int const MAX = 1e5 + 5;
ll cnt[MAX], ans;
int n;

struct DATA
{
    int idx;
    ll num;
}d[MAX];

bool cmp(DATA a, DATA b)
{
    return a.num < b.num;
}

void Solve(int l, int mid, int r)
{
    int i = l, j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(d[i].num <= d[j].num)
            i ++;
        else
        {
            cnt[d[j].idx] += (ll)(mid - i + 1);
            // for(int k = i; k <= mid; k++)    這就是70分超時的寫法。。。
            //     cnt[d[k].idx] ++;
            j ++;
        }
    }
    i = mid, j = r;
    while(i >= l && j >= mid + 1)
    {
        if(d[i].num > d[j].num)
        {
            cnt[d[i].idx] += (ll)(j - mid);
            i --;
        }
        else
            j --;
    }
    sort(d + l, d + r + 1, cmp);
    return;
}

void Div(int l, int r)
{
    if(l >= r)
        return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    Div(l, mid);
    Div(mid + 1, r);
    Solve(l, mid, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%lld", &d[i].num);
        d[i].idx = i;
    }
    ans = 0;
    Div(0, n - 1);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans += cnt[i] * (cnt[i] + 1) / 2;
    printf("%lld\n", ans);
}


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