nyist 468 Fibonacci數列（六）(Miller-Rabin演算法 大數素性測試)

Fibonacci數列（六）

描述

大家都知道都知道素數的定義：大於1且只有1和其本身外沒有其它因子的正整數。對應的我們可以這樣定義"Fibonacci素數"：在Fibonacci數列中大於1且與小於它的Fibonacci數都互質的數。判斷Fibonacci數列的第n項是否為"Fibonacci素數"。其中F₁=F₂=1,F_n=F_n-1+F_n-2  (n>2)。

輸入

多組測試資料，不超過100組。

每行有一個整數n（0<n<10^18)。

輸出

如果Fn為" Fibonacci素數"輸出Yes，否則輸出No，每個結果佔一行。

樣例輸入

2

3

4

樣例輸出

No

Yes

Yes

題目連結：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=468

題目分析：根據定理gcd(Fib[i], Fib[j]) = Fib[gcd(i, j)]可知只要n為素數，則Fib[n]是Fibonacci素數，注意4是一個特例，直接貼kuangbin巨巨的板子了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int const S = 20;   //隨機演算法判定次數，S越大，判錯概率越小

long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n == 1 || n == 2)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        if(Miller_Rabin(n) || n == 4)
            printf("Yes\n");
        else 
            printf("No\n");
    }
}