HDU 4542 小明系列故事——未知剩餘系 (DFS 反素數 篩子預處理)

_TCgogogo_發表於2015-09-09

小明系列故事——未知剩餘系

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Problem Description
　　“今有物不知其數，三三數之有二，五五數之有三，七七數之有二，問物幾何？”

　　這個簡單的謎題就是中國剩餘定理的來歷。

　　在艱難地弄懂了這個定理之後，小明開始設計一些複雜的同餘方程組X mod ai = bi 來調戲別人，結果是必然的，都失敗了。

　　可是在這個過程中，小明發現有時並不一定要把ai和bi告訴你。他只需要告訴你，ai在區間 [1, X] 範圍內每個值取一次時，有K個ai使bi等於0，或有K個ai使bi不等於0，最小的X就可以求出來了。

　　你來試試看吧！
 
Input
輸入第一行為T，表示有T組測試資料。
每組資料包含兩個整數Type和K，表示小明給出的條件。Type為0表示“有K個ai使bi等於0”，為1表示“有K個ai使bi不等於0”。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1
 
Output
對每組資料，先輸出為第幾組資料，如果沒有這樣的數，輸出“Illegal”，否則輸出滿足條件的最小的X，如果答案大於2^62, 則輸出“INF”。
 
Sample Input
3
0 3
1 3
0 10




 




Sample Output




Case 1: 4
Case 2: 5
Case 3: 48




 




Source


2013騰訊程式設計馬拉松複賽第三場（3月31日）






題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542





題目分析：0的時候就是求反素數，直接DFS，見之前的文章，1的時候通過nlogn的預處理，可以O(1)查詢





#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull const INF = 1ull << 62 + 1;
int const LIM = 0x3fffffff;
int const MAX = 50000;
ull k, ans, ma;
bool flag;
int p[16] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47};
int re[MAX], num[MAX];

void DFS(int pos, ull val, ull num)
{
    if(num > k || pos > 14)
        return;
    if(num == k)
    {
        flag = true;
        ans = min(ans, val);
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= 62; i++)
    {
        if(val > ans / p[pos] || num * (i + 1) > k)
            break;
        val *= p[pos];
        if(k % (num * (i + 1)) == 0)
            DFS(pos + 1, val, num * (i + 1));
    }
    return;
}

void pre()
{
    //re[i]記錄的是與i互質的數的個數
    //num[i]記錄的是與i互質的個數中最小的那個
    for(int i = 1; i <= MAX; i++)
    {
        num[i] = LIM;
        re[i] = i - 1;
    }
    for(int i = 1; i <= MAX; i++)
        for(int j = i + i; j <= MAX; j += i)
            re[j] --;
    for(int i = 1; i <= MAX; i++)
        num[re[i]] = min(num[re[i]], i);
}

int main()
{
    pre();
    int T, ca = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int tp;
        scanf("%d %llu", &tp, &k);
        printf("Case %d: ", ca ++);
        if(tp == 0)
        {
            ans = INF;
            DFS(0, 1, 1);
            if(!flag)
                printf("Illegal\n");
            else if(ans == INF)
                printf("INF\n");
            else
                printf("%llu\n", ans);
        }
        else
        {
            if(num[k] == LIM)
                printf("Illegal\n");
            else
                printf("%d\n",num[k]);
        }
    }
}




 

            




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