UVA 11346 Probability (幾何概型， 積分)

題目連結：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321

題目大意：在A是一個點集 A = {(x, y) | x ∈[-a, a]，y∈[-b, b]}，求取出的點和(0, 0)構成的矩形面積大於S的概率

題目分析：由對稱性，考慮第一象限即可，不妨先設xy = S，得到反比例函式y = S / x，先求小於S的概率，就是反比例函式與邊界以及x軸y軸圍成的面積，這部分面積分為兩塊，一塊是高為b，寬為min(s / b, a)的矩形，另一塊需要積分，不過y = S / x這個積分也太簡單Y = S*ln(x)，區間就是min(s / b, a)到a，然後用a * b減去那兩塊面積和就是第一象限中選點大於S的概率，一開始要特判一下100%的情況，不然會變成無窮大

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
double const EPS = 1e-10;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        double a, b, s;
        scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &s);
        if(s - 0 < EPS)
        {
            printf("100.000000%%\n");
            continue;
        }
        double x1 = min(s / b, a);
        double s1 = b * x1 + s * log(a / x1);
        double s2 = a * b - s1;
        double sum = a * b;
        double part = s2;
        double ans = part / sum * 100.0;
        printf("%.6f%%\n", fabs(ans));
    }
}