Codeforces Round #105 (Div. 2) (ABCDE題解)

比賽連結：http://codeforces.com/contest/148

比較簡單的一場，最長的一題也才寫了30行多一點

1
2
3
4
12

12

2
3
4
5
24

17

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const MAX = 1e5;
bool has[MAX];

int main()
{
    int a[4], d, cnt = 0;
    scanf("%d %d %d %d %d", &a[0], &a[1], &a[2], &a[3], &d);
    memset(has, false, sizeof(has));
    for(int i = 1; i <= d; i ++)
    {
        for(int j = 0; j < 4; j++)
        {
            if((i % a[j] == 0) && !has[i])
            {
                has[i] = true;
                cnt ++;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
}

1
2
1
1
10

2

1
2
1
1
8

1

題目分析：完完全全的一個小模擬，根據題意模擬即可

#include <cstdio>

int main()
{
    double vp, vd, t, f, c;
    int ans = 0;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &vp, &vd, &t, &f, &c);
    if(vp >= vd) //公主比龍快，顯然不需要多餘的物品
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    double cur = 0, t1, t2; //cur表示當前公主跑了多遠
    cur = t * vp;   //龍發現公主逃跑時，公主的位置
    t2 = cur / (vd - vp); //龍第一次追到公主花的時間
    cur += t2 * vp; //龍第一次追到公主的位置
    while(cur < c)  //一個迴圈表示龍追到公主一次
    {
        ans ++;     
        t1 = cur / vd + f;  //龍回去並研究完物品花的時間t1
        cur += t1 * vp;     //t1時間公主又跑了t1*vp mile
        t2 = cur / (vd - vp);   //龍第i次追到公主的時間
        cur += t2 * vp;     //龍第i次追到公主時的位置
    }
    printf("%d\n",ans);
}

10 2 3

5 1 3 6 16 35 46 4 200 99

5 0 0

10 10 6 6 5

題目大意：構造一個n個數的序列，滿足公主叫了a次Oh和b次Wow，公主遇到一個數字，這個數字比前面的所有數字都大時她會叫Oh，公主遇到一個數字，這個數字比前面所有數字的和都大時，公主會叫Wow，叫Wow的話就不叫Oh了，構造的數字不能大於5萬，如果不存在則輸出－1

題目分析：首先明確一點，前兩個數字，如果第二個比第一個大，這種情況公主會叫Wow，這題構造方法不唯一，最簡單的應該是二進位制法，舉個例子比如b等於3這時候我們就可以構造0001，0010，0100，1000，0001+0010 = 0011正好比0100小1，同理0001+0010+0100 = 0111，正好比1000小1，又b最大為15，所以構造b的值最大到2^15=32768，然後構造a就方便了，直接往後依次加1即可，構造完a，b，剩下來的數全都等於構造a時的最後一個數即可

#include <cstdio>
int ans[105];

int main()
{
    int a, b, n, cur = 1;
    scanf("%d %d %d", &n, &a, &b);
    ans[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(b)
        {
            ans[i] = 1 << (i - 1);
            b --;
        }
        else if(a && i > 2)
        {
            ans[i] = ans[i - 1] + 1;
            a --;
        }
        else
            ans[i] = ans[i - 1];   
    }
    if(a || b)
        printf("-1\n");
    else 
    {
        for(int i = 1; i < n; i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n", ans[n]);
    }
}

1 3

0.500000000

5 5

0.658730159

題目分析：比較好想的一道概率dp，dp[i][j]表示還剩i只白老鼠和j只黑老鼠時公主贏的概率，這裡只需要推公主贏的情況即可，顯然有三種情況公主會贏或者還有贏的可能

注意每一輪是按順序執行的，即公主先抓，龍再抓，老鼠再跑，注意每次還剩多少

第一：公主抓到白老鼠  dp[i][j] += i / (i + j)

第二：公主和龍都抓到黑老鼠，跑出去的是黑老鼠  dp[i][j] = ( j / (i + j) ) * ( (j - 1) / (i + j - 1) * (j - 2) / (i + j - 2) ) * dp[i][j - 3] (減3是因為這種情況下需要至少三隻黑老鼠)

第三：公主和龍都抓到黑老鼠，跑出去的是白老鼠  dp[i][j] = ( j / (i + j) ) * ( (j - 1) / (i + j - 1) * i / (i + j - 2) ) * dp[i - 1][j - 2]

注意初始化，沒有白老鼠，dp[0][i] = 0，沒有黑老鼠dp[i][0] = 1，一隻老鼠都沒有dp[0][0] = 0

最後答案是dp[w][b]

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const MAX = 1005;
double dp[MAX][MAX];

int main()
{
    int w, b;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    scanf("%d %d", &w, &b);
    for(int i = 0; i <= b; i ++)
        dp[0][i] = 0;
    for(int i = 1; i <= w; i++)
        dp[i][0] = 1.0;
    for(int i = 1; i <= w; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= b; j++)
        {
            dp[i][j] += (double) i / (i + j);
            if(j >= 2)
                dp[i][j] += (double) j / (i + j) * (double) (j - 1) / (i + j - 1) * (double) i / (i + j - 2) * dp[i - 1][j - 2];
            if(j >= 3)
                dp[i][j] += (double) j / (i + j) * (double) (j - 1) / (i + j - 1) * (double) (j - 2) / (i + j - 2) * dp[i][j - 3];
        }
    }
    printf("%.9f\n", dp[w][b]);
}

2 3
3 3 7 2
3 4 1 5

15

1 3
4 4 3 1 2

9

題目分析：預處理出每層取j (j <= m)個的最大值，之後就是個普通的多重揹包問題

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum[105], ma[105], dp[10005];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int num;
        scanf("%d", &num);
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d", &tmp);
            sum[j] = sum[j - 1] + tmp;  //計算字首和
        }
        //預處理
        memset(ma, 0, sizeof(ma));
        for(int j = 0; j <= num; j++)
            for(int k = 0; k <= j; k++)
                ma[j] = max(ma[j], sum[k] + sum[num] - sum[num + k - j]);
        printf("\n");
        //多重揹包
        for(int j = m; j >= 1; j--)
            for(int k = 1; k <= min(j, num); k ++)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k] + ma[k]);
    }
    printf("%d\n", dp[m]);
}