Codeforces Round #313 (Div. 2) (ABCDE題解)

This is what Gerald's hexagon looks like in the first sample:

And that's what it looks like in the second sample:

題目大意：給出六邊形6個邊長，求裡面有多少個邊長為1的正三角形

題目分析：這題還有點意思，把它補成大正三角形，大正三角形包含的小三角個數為邊長^2，等差數列求和，因為邊按順序給的，通過旋轉我們可以發現大邊長等於a1+a2+a3，多出來的另外三個正三角形的邊長為a1，a3，a5，所以最後答案就是(a1+a2+a3)^2-a1^2-a3^2-a5^2

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const MAX = 3005;
int fac[MAX];

int main()
{
	for(int i = 1; i <= MAX; i++)
		fac[i] = i * i;
	int a[7];
	for(int i = 1; i <= 6; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	printf("%d\n", fac[a[1] + a[2] + a[3]] - fac[a[1]] - fac[a[3]] - fac[a[5]]);
}

aaba
abaa

YES

aabb
abab

NO

題目大意：給兩個字串，判斷它們是否相等，相等有兩種情況，一個是直接相等，一個是切成長度相同的兩份以後兩子串交叉相等

題目分析：裸的DFS，按照題意搜就行了，如果當前長度為奇數，直接返回false，否則分兩種情況搜

這題是水過的，兩種情況位置調換T91。。。orz，神人品，不過把string改成char*，怎麼都可以過

#include <cstdio>
#include <cstring>
int const MAX = 250000;
char a[MAX], b[MAX];

bool DFS(char *p1, char *p2, int len)
{
    if(!strncmp(p1, p2, len))
    	return true;
    if(len % 2) 
    	return false;
    int n = len / 2;
    if(DFS(p1 ,p2 + n, n) && DFS(p1 + n, p2, n)) 
    	return true;
    if(DFS(p1, p2, n) && DFS(p1 + n, p2 + n, n)) 
    	return true;
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%s %s", a, b);
    printf("%s\n", DFS(a, b, strlen(a)) ? "YES" : "NO");
}

3 4 2
2 2
2 3

2

100 100 3
15 16
16 15
99 88

545732279

題目分析：因為h，w比較大，不能開二維，可是n很小，我們從n入手，考慮到每個點不經過壞點有多少種走法，先對點按x優先的從小到大排序

dp[i] = C(xi － 1 + yi － 1, xi － 1)這是從原點到點xi，yi的方案數，因為往右最多走xi－1步，往下最多走yi－1步，因此總共走了xi -1 + yi - 1步，所以走的可能情況直接算組合數，其實xi，yi處是壞點，先假定能在壞點上，然後我們要減去之前遇到的壞點，直接列舉在xi，yi之前的點，那麼兩個壞點間的走法是C(xi - xj + yi - yj，xi - xj)種，拿dp[i] - Σdp[j]，即把到xi，yi經過之前壞點的情況去掉了，注意我們要把終點加到座標集合中，這樣最後到終點時就把所有經過壞點的可能情況都減去了，不妨畫個圖理解理解，另外這題的要用到組合數取模，要求逆元，板子不好直接導致T20，換了2份板子才過。。。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int const MOD = 1e9 + 7;
ll fac[200005], dp[2005], inv[200005];
int h, w, n;

struct Point
{
	int x, y;
}p[2005];

bool cmp(Point a, Point b)
{
	if(a.x == b.x)
		return a.y < b.y;
	return a.x < b.x;
}

ll get_inv(ll x)
{   
    ll res = 1, y = MOD - 2;
    while(y)
    {
        if(y & 1)
            res = (res * x) % MOD;
        x = (x * x) % MOD;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}

void pre()
{
    fac[0] = 1;
    inv[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 200005; i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
        inv[i] = get_inv(fac[i]);
    }
}

ll C(int n, int m)
{
    return fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n - m]% MOD;
}

int main()
{
    pre();
    scanf("%d %d %d", &h, &w, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    	scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);
    p[++ n].x = h;
    p[n].y = w;
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	dp[i] = C(p[i].x + p[i].y - 2, p[i].x - 1);
    	for(int j = 1; j < i; j++)
    		if(p[j].x <= p[i].x && p[j].y <= p[i].y)
    			dp[i] = (dp[i] % MOD + MOD - dp[j] * C(p[i].x - p[j].x + p[i].y - p[j].y, p[i].x - p[j].x) % MOD) % MOD;
    }
    printf("%lld\n", dp[n]);
}