一個五位數字ABCDE*4=EDCBA，這五個數字不重複，請程式設計求出來.

bbs598598發表於2012-12-02
程式設計
一個五位數字ABCDE*4=EDCBA，這五個數字不重複，請程式設計求出來.

先給一個網友的純的推理過程：

ABCDE*4=EDCBA

很顯然，A不是1，就是2，為0就不是五位數，為> 2則乘積不會是五位數
因為4*E的個位數是A，則A=2

所以題目變成2BCDE*4=EDCB2

顯然，E是8（原因，乘以4個位為2的只有3，8，而根據高位2*4> =8，它只能為8
所以變成2BCD8 * 4 = 8DCB2
既然BCD8*4沒有進位，因此B只能是0,1,2

假設B=0，則CD8*4=DC02, 4*D的尾數必須為7，這肯定不可能
假設B=1，則1CD8*4 = DC12，4*D的個位數為8，D必然＝7，因為1*4> 2
1C78*4=7C12 C*4 = 30+C-3, C=9，滿足
假設B=2，則2CD8 * 4= DC22, D=8或者9，根據C等於4*D+3的個位，可以得出C等於5或者9
所以等式必須為2588 *4 或者2998*4，很顯然都不滿足

所以只能是(A,b,C,d,e)=(2,1,9,7,8)

下面給出一個遍歷的C語言解法：
#include<stdio.h>
int calc()
{
int i;
for(i=20008;i<25000;i++)//A是2，E是8是很容易猜出來的
//從ABCDE*4=一個五位數可知，ABCDE<25000因為大於或等於25000的數乘以4是六位數
{
int right=0;
int left=i;
while(left!=0)
{
right=right*10+left;
left/=10;
}
if((i<<2)==right)//移位表翻倍
{
return i;
}
}
return -1;
}
void main()
{
printf("the result is :%d\n",calc());
}

如果要求：不準用for,while,if，switch語句？？？？

只能用遞迴了。。。，這裡給出一個遞迴的演算法：

#include<stdio.h>
int result(int i)
{
int a,b,c,d,e;
int left,right;
a=i/10000;
b=(i/1000);
c=(i/100);
d=(i/10);
e=i;
right=e*10000+d*1000+c*100+b*10+a;
left=i*4;
return ((right==left&&a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&c!=d&&c!=e&&d!=e&&i>10000)?i:result(i-1));
}
void main(void)
{
int i=25000;
printf("the result is :%d\n",result(i));
}

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