2018年數學與計算機大事件：18歲少年大放異彩！ABC猜想

【導讀】2018年數學和電腦科學領域發生了哪些重大事件？量子霸權並未實現，年輕的菲爾茲獎得主質疑日本數學家望月新一對ABC猜想的證明。還有18歲的少年、苦讀8年不畢業的女研究生，以及退休軟體工程師和抗衰老組織聯合創始人，都在今年留下了令人難忘的印記。

2018年，青年在數學領域大放光彩。

首先，菲爾茲獎章——每四年頒發給不超過40歲的頂級數學家——的四位得主已經在數學史上留下了他們的名字。尤其是今年30歲的Peter Scholze，成為有史以來最年輕的菲爾茲獎獲得者之一。

但是，2018年，有時候連30歲都會讓你覺得不再年輕。

兩個學生，一個研究生在讀，另一個只有18歲，分別在量子計算領域取得了令人矚目的突破。另一位研究生則證明了一個關於橢圓曲線的猜想，這個猜想已經困擾了數學家好幾十年。還有業餘數學家們，也為擱置已久的數學問題做出了重大貢獻。

但或許2018年青年崛起最重要的標誌，是在菲爾茲獎頒獎典禮後不到一個月，Scholze公開質疑日本數學家望月新一6年前對“ABC猜想”的證明。

0118歲華裔少年解決量子計算重大問題

Ewin Tang

2018年原本應該是量子計算機實現“量子霸權”的一年，也即出現證據表明量子計算機遠遠超過普通的經典計算機。

但事實卻並非如此。

今年7月，當時年僅18歲的華裔少年Ewin Tang提出了一種傳統計算機AI演算法，其運算速度可以與量子計算比肩，相對之前的傳統演算法實現了運算速度的指數級增長。

這一發現不僅推翻了兩位量子計算重量級人物的量子加速神話，而且證明了量子演算法和經典演算法研究之間存在富有成效的相互作用。

Tang本來打算證明這樣的演算法是不存在的。但隨著時間推移，他發現這樣的演算法確實存在。

量子霸權的延遲甚至導致一些理論電腦科學家認為，量子計算機永遠不會超越最好的經典計算機。

02震驚世人的“ABC猜想”證明被推翻？

理論上，任何職業數學家都應該能夠分辨出來，一個數學證明要麼是正確的，要麼就還需要更多補充。

但在實踐中，一個看上去合乎邏輯的數學問題證明也能難道不少數學家。

其中最典型的例子便是ABC猜想。

ABC猜想是數論中的一個重要問題。2012年，日本數學家望月新一宣佈，他證明了這個猜想。但在那之後的整整6年時間裡，僅有為數不多的幾名數學家表示自己看懂了望月的證明並且表示贊同，大部分數學家面對望月冗長而令人困惑的證明，都處於迷茫中，這也導致一些人懷疑望月新一的證明。

法蘭克福歌德大學的Peter Scholze，今年菲爾茲獎得主之一

今年9月，法蘭克福歌德大學的Peter Scholze和Jakob Stix宣佈，他們在望月證明ABC猜想的論文中發現了一個“嚴重的、無法修復的差錯” (serious, unfixable gap)。

但是，望月繼續聲稱，他的證明是正確又完整的。

就在一個月前，Scholze被授予菲爾茲獎章，這是40歲以下數學家能夠獲得的最高榮譽。其他三位菲爾茲獎得主是英籍庫爾德裔數學家、劍橋大學教授Caucher Birkar，義大利數學家Alessio Figalli和澳大利亞數學家Akshay Venkatesh。

說到“不超過40歲”——希臘理論電腦科學家、MIT電氣工程和電腦科學系教授，MIT電腦科學和人工智慧實驗室成員Constantinos Daskalakis，獲得了理論電腦科學的內萬林納獎 (Nevanlinna Prize)。

內萬林納獎於1981年由國際數學家大會執行委員會設立，以紀念在前一年過世的芬蘭數學家羅爾夫·內萬林納 (Rolf Nevanlinna)。每四年在國際數學家大會頒發，得獎者必須在獲獎那一年不大於40歲。

03機器學習無法發現房間裡的大象

由機器學習驅動的人工智慧在2018年變得越來越重要。但研究人員還是在繼續探索機器的極限。

NYU的研究人員發現，將一頭大象疊加在起居室的照片上，先進的影象識別系統竟然無法識別！

NYU的研究人員發現，將一頭大象（右圖紅色圓圈處）疊加在起居室的照片上，先進的影象識別系統竟然無法識別

AI 在遊戲方面取得了巨大進步，可以通過自我對弈學會日本將棋、圍棋、國際象棋等棋盤遊戲，並且超越人類水平。但是，對於類似的系統能否處理複雜的現實場景，仍然存在疑問。

MIT認知科學家Josh Tenenbaum表示，“真正的思維活動、創意探索和我們目前在AI中看到的東西，其間存在著巨大的鴻溝。” 

“那種超凡的人工智慧是存在的，但主要存在於偉大的AI研究人員的腦海中。”

八年苦讀，研究生證明量子驗證問題

今年10月，Urmila Mahadev（上圖）提出了對量子驗證問題的解決方案。

量子驗證問題是量子資訊理論的一個基本問題。簡單說，就是當你讓一臺量子計算機執行一個計算時，你如何確保它執行了指令，甚至如何得知它是否做了與量子相關的事情。

Mahadev花了八年時間讀研，並提出了一種方法來確保量子計算機使用某種“量子”來解決問題。 

加州理工學院的電腦科學家Thomas Vidick說，Mahadev以“真正具有源創新”的方式將量子計算與經典密碼學聯絡起來，從而設計出這樣的解決方案。 

“希望在這些想法的基礎上，能夠得出更多的結果。”

新證據表明無限曲線有兩種型別

正好有一半的橢圓曲線的“秩”(rank) 為0，另一半的秩為1

橢圓曲線 (Elliptic curves) 是一個基本的數學物件，在費馬大定理的證明等重要數學問題中起到關鍵的作用。 

今年11月，Quanta Magazine報導了2017年的一篇論文，哈佛大學研究生Alexander Smith證明了一個關於橢圓曲線長達40年的猜想 Goldfeld 猜想。

Alexander Smith發現，正好有一半的橢圓曲線的“秩”(rank) 為0，另一半的秩為1。

秩是曲線的一組有理解（可以用分數表示的解）的複雜性的度量。雖然沒有證明曲線的等級有多高的極限，但是數學家已經發現最高等級的曲線的等級是28，Goldfeld 猜想預測，總體而言，所有橢圓曲線的一半有秩0，一半有秩1。

04業餘數學家解決百年數學難題

2018年是業餘數學家大放光彩的一年。

 最小萬有覆疊問題 

業餘數學家 Philip Gibbs 雖然擁有劍橋大學數學本科和格拉斯哥大學理論物理博士學位，然後工作後卻成了一名軟體工程師。直到2006年退休之前，他都忙於為船舶設計、空中交通管制和金融等領域設計軟體系統。

Philip Gibbs 應對的是法國數學家亨利·勒貝格 (Henri Lebesgue) 的萬有覆疊問題 (Universal Covering Problem）：

1914年，勒貝格在給朋友的信中問道，“對於許多不同 (但都具某種共同特徵) 的形狀，能夠覆蓋他們的最小面積的形狀是什麼？”

2014年，Gibbs用計算機隨機生成了200個直徑為1個單位的形狀，並用它們做數學模擬。他的思路是，將所有直徑為1的形狀都放到之前的最小萬有覆疊的一個角落，然後剪下掉相反角落多餘的面積。

2015年，他與人合作發表論文，新的結果將最小萬有覆疊的面積從0.8441377減少到0.8441153個單位，雖然剪下掉的那部分面積只有0.0000224個單位，但卻幾乎是上一次數學家針對這個問題剪下掉面積的100萬倍。

 排列問題 

澳大利亞科幻作家 Greg Egan 和一位在2011年線上匿名釋出的新證據，為困擾了數學家們 25 年的一個排列問題取得了重大進展。

 圖著色問題 

抗衰老組織的聯合創始人Edward Nelso，在圖著色問題 (Graph Coloring Problem, GCP)，取得了60年來的首個進展。

圖著色問題又稱著色問題，是最著名的NP-完全問題之一。具體說，給定無向連通圖G和m種不同的顏色。用這些顏色為圖G的各頂點著色，每個頂點著一種顏色，是否有一種著色法，使G中任意相鄰的2個頂點著不同的顏色?

————

來源：quantamagazine

編輯 ∑ Gemini

微信公眾號“演算法數學之美”，由演算法與數學之美團隊打造的另一個公眾號，歡迎大家掃碼關注！

更多精彩：

☞如何向5歲小孩解釋什麼是支援向量機（SVM）？

☞自然底數e的意義是什麼？

☞費馬大定理，集驚險與武俠於一體

☞簡單的解釋，讓你秒懂“最優化” 問題

☞一分鐘看懂一維空間到十維空間

☞ 本科、碩士和博士到底有什麼區別？

☞小波變換通俗解釋

☞微積分必背公式

☞影響計算機演算法世界的十位大師

☞資料探勘之七種常用的方法

演算法數學之美微信公眾號歡迎賜稿

稿件涉及數學、物理、演算法、計算機、程式設計等相關領域，經採用我們將奉上稿酬。

投稿郵箱：math_alg@163.com