演算法手記（2）Dijkstra雙棧算術表示式求值演算法

weixin_34321977發表於2014-09-15
演算法

這兩天看到的內容是關於棧和佇列，在棧的模組發現了Dijkstra雙棧算術表示式求值演算法，可以用來實現計算器型別的app。

程式語言系統一般都內建了對算術表示式的處理，但是他們是如何在內部實現的呢？為了瞭解這個過程，我們可以自行搭建一套簡易的算術表示式處理機制，這裡就用到棧特性和本篇提到的Dijkstra演算法。

 

概述：
     算術表示式可能是一個數、或者是由一個左括號、一個算術表示式、一個運算子、另一個算術表示式和一個右括號組成的表示式。為了簡化問題，這裡定義的是未省略括號的算術表示式，它明確地說明了所有運算子的運算元，形式如下：

                                                                  （1+（（2+3）*（4*5）））

 

思路：

     表示式由括號、運算子和運算元構成，我們根據以下4中情況從左至右逐個將這些實體送入棧處理：

     1.將運算元壓入運算元棧；

     2.將運算子壓入運算子棧；

     3.忽略左括號；

     4.在遇到右括號時，彈出一個運算子，彈出所需數量的運算元，並將運算後的結果壓入運算元棧；

    在處理完最後一個右括號時，運算元棧上只會剩下一個值，它就是表示式的計算結果。這種方法咋一看難理解，但要證明它能計算得到正確的值很簡單：

    每當演算法遇到一個括號包圍，並由一個運算子和兩個運算元組成的子式時，他都將運算子和運算元運算結果壓入運算元棧。這樣的結果就像是在輸入中用這個值代替了該子表示式，因此用這個值代替子表示式得到的結果和原表示式相同。我們可以反覆應用這個規律並得到一個最終值。

例如：

（1+（（2+3）*（4*5）））

（1+（5*（4*5）））

（1+（5*20））

（1+100）

  101

 

程式碼實現：


這裡我採用C#來實現，最終執行效果完全符合預期，證明了此演算法的正確性，程式碼如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace Evaluate
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string testExpress = "(1+((2+3)*(4*5)))";
            Console.WriteLine(Evaluate(testExpress));
        }

        //DijkStra
        static double Evaluate(string express)
        {
            var expressChars = express.ToArray<char>();
            Stack<char> ops = new Stack<char>();
            Stack<double> vals = new Stack<double>();
            if (express.Length > 0)
            {
                foreach (var opt in expressChars)
                {
                    switch (opt)
                    {
                        case '+':
                        case '-':
                        case '*':
                        case '/':
                            ops.Push(opt);
                            break;
                        case ')':
                            var op = ops.Pop();
                            var v = vals.Pop();
                            switch (op)
                            {
                                case '+':
                                    v += vals.Pop();
                                    break;
                                case '-':
                                    v = vals.Pop() - v;
                                    break;
                                case '*':
                                    v *= vals.Pop();
                                    break;
                                case '/':
                                    v = vals.Pop() / v;
                                    break;
                            }
                            vals.Push(v);
                            break;
                        case ' ':
                        case '(':
                            break;
                        default:
                            vals.Push(double.Parse(opt.ToString()));
                            break;
                    }
                }
                return vals.Pop();

            }
            return double.MaxValue;
        }
    }
}

 

總結：

Dijkstra演算法充分利用了棧的特性，具備較高的執行效率，經過進一步的擴充修改，就完全可以實現具備科學計算功能的複雜計算類app。如果大家還有更好的，更適用的演算法，歡迎在評論中給出地址，謝謝。

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