Codeforces 582 B Once Again... (LIS)

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題意：

給定一個長度為n(1<=n<=100)的序列求將這個序列複製T次的LIS的長度。

分析：

方法一：

設f(i,j)表示在迴圈節下標i開頭j結尾的最長不減子序列,則f3(i,j)=max{f1(i,k)+f2(k,j)},因此可以用矩陣進行加速

程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int maxn = 110;

int n;

struct matrix {
    int a[maxn][maxn];
    matrix() {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    matrix operator * (const matrix &tmp)const {
        matrix c;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                c.a[i][j]=-inf;
                for(int k=0; k<n; k++) {
                    c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a[i][k]+tmp.a[k][j]);
                }
            }
        }
        return c;
    }
    matrix operator ^(int b) {
        matrix ans;
        matrix tmp = *this;
        while(b) {
            if(b&1)
                ans=ans*tmp;
            b>>=1;
            tmp = tmp*tmp;
        }
        return ans;
    }
};

void debug(matrix A) {
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++)
            cout<<A.a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

int a[maxn];

int main() {
    int t;
    while(~scanf("%d%d",&n,&t)) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",a+i);
        matrix A,ans;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                if(a[i]>a[j]) {
                    A.a[i][j]=-inf;
                    continue;
                }
                A.a[i][j]=1;
                for(int k=0; k<j; k++) {
                    if(a[k]<=a[j])
                        A.a[i][j]=max(A.a[i][j],A.a[i][k]+1);
                }
            }
        }
        //debug(A);
        ans = A^t;
        //debug(ans);
        int mm = 0;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<n; j++) {
                mm = max(mm,ans.a[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",mm);
    }
    return 0;
}

方法二：

發現肯定有一段是連續的相同的，因此我們先將序列複製n次，求出它的LIS然後再找出原序列中出現的次數最多的數插入在相應的位置。

程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;

int a[maxn];
int p[maxn];
int num[maxn];

int main() {
    int n,t;
    while(~scanf("%d%d",&n,&t)) {
        memset(num,0,sizeof(num));
        int tmp = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",a+i);
            num[a[i]]++;
            tmp = max(tmp,num[a[i]]);
        }
        int N;
        if(t>=n)
            N=n*n;
        else
            N=t*n;
        for(int j=n+1; j<=N; j++) {
            if(j%n)
                a[j]=a[j%n];
            else
                a[j]=a[n];
        }
        int len=0;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            int pos = upper_bound(p,p+len,a[i])-p;
            if(pos==len) p[len++]=a[i];
            else p[pos]=a[i];
        }
        int ans=len;
        if(t>n) ans = ans + (t-n)*tmp;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}