Codeforces/gym/100685/problem/G Gadget Hackwrench ( LCA )

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題意：

給定一棵有向樹，判斷 U -> V是否可達。

分析：

設dis[u]表示點u到根節點1的距離，val[u]表示點u到根節點1的邊權的和。如果U->V可達那麼U一定可以到達LCA(U,V),LCA(U,V)一定可以到V,我們在建圖的時候按照題目的輸入給定邊的權值設為1，那麼如果U可以到達LCA(U,V),那麼dis[U] - dis[LCA(U,V)] 等於 -(val[U] - val[LCA(U,V)]);dis[V] - dis[LCA(U,V)] 等於val[V]-val[LCA(U,V)]

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

struct nod{
    int to,next,w;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],ip,tot;
bool vis[maxn];
int R[maxn*2],ver[maxn*2];
int dp[maxn*2][25];
int first[maxn];
int dis[maxn];

void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    dis[1]=0,ip=0,tot=0;
}

void add(int u,int v,int w){
    edge[ip].to=v;
    edge[ip].w=w;
    edge[ip].next=head[u];
    head[u]=ip++;
}
/***
ver[i]=x:第i個點是x.
first[i]=x: 點i第一次出現的位置是x
R[i]=x：第i個點的深度為x;
dis[i]=x;點i到根節點的距離為x.
***/
void dfs(int u,int dept){
    vis[u]=true,ver[++tot]=u,first[u]=tot,R[tot]=dept;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v]){
            dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
            dfs(v,dept+1);
            ver[++tot]=u,R[tot]=dept;
        }
    }
}

int num[maxn];

void dfs2(int u,int pre,int f){
    num[u]=f;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v= edge[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dfs2(v,u,f+1);
    }
}

void ST(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
    for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){
        for(int j=1;j+(1<<i)<=n;j++){
            int a = dp[j][i-1],b=dp[j+(1<<(i-1))][i-1];
            if(R[a]<R[b]) dp[j][i]=a;
            else dp[j][i]=b;
        }
    }
}

int RMQ(int l,int r){
    int k=0;
    while(1<<(k+1)<=r-l+1)
        k++;
    int x = dp[l][k], y=dp[r-(1<<k)+1][k];
    if(R[x]<R[y]) return x;
    else return y;
}

int LCA(int u,int v){
    u=first[u],v=first[v];
    if(u>v) swap(u,v);
    return ver[RMQ(u,v)];
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v,1);
            add(v,u,-1);
        }
        dfs(1,1);
        dfs2(1,0,0);
        ST(2*n-1);
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int var = LCA(u,v);
            if(dis[u]-dis[var]==-(num[u]-num[var])&&dis[v]-dis[var]==(num[v]-num[var]))
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
    return 0;
}