HDU 5439 Aggregated Counting(找規律+預處理)

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題意：

根據題目的意思構造一個數列，然後設f(x)為x最後一次出現的位置，求f(f(x)).

分析：

我是找規律得出的結果。

 val:   1  2  2  3  3  4  4  4  5  5  5  

index:   1  2  3  4 5  6  7  8  9  10  11 

val[i] = val[i]=val[i-val[val[i-1]]]+1;

寫了記住之後發現 f(f(x)) = sigma(val[i]*index[i]) 1<=i<=n;然後求和的時候將原來的數列按照val[i]相同的進行分組就好了。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define IFOR(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 5e5;

const LL mod =1e9+7;

LL a[maxn];

LL sum[maxn];

LL tot[maxn];

LL quick_mod(LL a,LL b){
    LL ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}

const LL inv  = quick_mod(2LL,mod-2);

void init(){
    a[1]=1;
    sum[0]=0;
    sum[1]=1;
    IFOR(i,2,maxn){
        a[i]=a[i-a[a[i-1]]]+1;
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    tot[0]=0;
    IFOR(i,1,maxn){
        tot[i]=tot[i-1];
        LL tmp = (sum[i-1]+1+sum[i])*a[i]%mod*(LL)i%mod*inv%mod;
        tot[i]=(tot[i]+tmp)%mod;
    }
}

int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        LL n;
        scanf("%I64d",&n);
        int pos = lower_bound(sum,sum+maxn,n)-sum;
        if(sum[pos]==n) printf("%I64d\n",tot[pos]);
        else{
            pos--;
            LL num = tot[pos];
            num = (num+(pos+1)*(n+sum[pos]+1)%mod*(n-sum[pos])%mod*inv%mod)%mod;
            printf("%I64d\n",num);
        }
    }
    return 0;
}