HDU 4643 GSM(計算幾何求線段的中垂線)

題目連結：傳送門 

題意：

給定一個圖上面有n個城市，告訴你他們的座標，然後這個圖上有m個訊號站，當我們從一個城市去另外一個城市的過程中所接收的訊號站可能會發生變化，有Q個詢問，a,b 表示求從城市a到城市b的過程中訊號會發生多少次變化。

分析：

對於給定的一條線路，和我們假定的兩個訊號站，如果這兩個訊號站成的線與這條線路不垂直的話，那麼這兩個點到這條線的距離肯定的是先一個大一個小，然後直到兩個相等，然後顛倒過來，另一個大，這一個小，那麼相等的點就是兩個訊號站的垂直平分線與線路的交點，如果交點線上路（線段）上的話而且這個點到這兩個發射站其中一個的距離小於其他所有發射站到這個點的距離那麼就會變化。我們預處理所有發射站的中垂線然後列舉就可以了。

時間複雜度O(Q*n*m*m/2)

程式碼如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
const double inf = 1e20;
const double pi = acos(-1.0);
const int maxn = 60;
int sgn(int x)
{
    if(x == 0)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    void input()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
    bool operator == (Point b)const
    {
        return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;
    }
    bool operator < (Point b)const
    {
        return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;
    }
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }
    Point operator +(const Point &b)const
    {
        return Point(x+b.x,y+b.y);
    }
    //叉積
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    //點積
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
};
struct Line
{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;
        e = _e;
    }
    bool operator ==(Line v)
    {
        return (s == v.s)&&(e == v.e);
    }
    void input()
    {
        s.input();
        e.input();
    }
    //兩線段相交判斷
    //2 規範相交
    //1 非規範相交
    //0 不相交
    int segcrossseg(Line v)
    {
        int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
        int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
        int d3 = sgn((v.e-v.s)^(s-v.s));
        int d4 = sgn((v.e-v.s)^(e-v.s));
        if( (d1^d2)==-2 && (d3^d4)==-2 )return 2;
        return (d1==0 && sgn((v.s-s)*(v.s-e))<=0) ||
            (d2==0 && sgn((v.e-s)*(v.e-e))<=0) ||
            (d3==0 && sgn((s-v.s)*(s-v.e))<=0) ||
            (d4==0 && sgn((e-v.s)*(e-v.e))<=0);
    }
    //直線和線段相交判斷
    //-*this line   -v seg
    //2 規範相交
    //1 非規範相交
    //0 不相交
    int linecrossseg(Line v)
    {
        int d1 = sgn((e-s)^(v.s-s));
        int d2 = sgn((e-s)^(v.e-s));
        if((d1^d2)==-2) return 2;
        return (d1==0||d2==0);
    }
};
Line line[maxn][maxn];
Point p1[maxn],p2[maxn];
//求線段的中垂線
inline Line getMidLine(const Point &a, const Point &b) {
    Point mid = (a + b);
    mid.x/=2.0;
    mid.y/=2.0;
    Point tp = b-a;
    return Line(mid, mid+Point(-tp.y, tp.x));
}

inline Point intersect(const Point &a, const Point &b, const Point &l, const Point &r) {
    Point ret = a;
    double t = ((a.x - l.x) * (l.y - r.y) - (a.y - l.y) * (l.x - r.x))
            / ((a.x - b.x) * (l.y - r.y) - (a.y - b.y) * (l.x - r.x));
    ret.x += (b.x - a.x) * t;
    ret.y += (b.y - a.y) * t;
    return ret;
}

inline bool dotOnSeg(const Point &p, const Point &l, const Point &r) {  //判點線上段上
    return (p.x-l.x)*(p.x-r.x) < eps
    && (p.y-l.y)*(p.y-r.y) < eps;
}

double dis(Point a,Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int n,m;

bool check(const Point &p, int &a) {
    double d = dis(p, p2[a]);
    for(int i = 0; i < m; i++){
        if(i==a) continue;
        if(d > dis(p, p2[i])+eps) return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=0;i<n;i++)
            p1[i].input();
        for(int i=0;i<m;i++)
            p2[i].input();
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=i+1;j<m;j++){
                line[i][j]=getMidLine(p2[i],p2[j]);
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==b){
                puts("0");
                continue;
            }
            a--,b--;
            Line tmp =Line(p1[a],p1[b]);
            int ans = 0;
            for(int i=0;i<m;i++){
                for(int j=i+1;j<m;j++){
                    if(line[i][j].linecrossseg(tmp)){//判斷直線與線段是否相交
                        Point c = intersect(p1[a],p1[b],line[i][j].s,line[i][j].e);//求線段與直線的交點
                        if(dotOnSeg(c, p1[a], p1[b]))
                            ans+=check(c,i);
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}