HDU5419Victor and Toys(樹狀陣列+數學期望)

題目連結：傳送門 

題意&分析轉自BESTCODER:

首先分母就是

C(m,3)C(m,3)$C(m,3)$，考慮如何計算分子。

注意到期望的獨立性，我們可以首先用$O(n+m)$的時間利用差分字首和預處理出每個點被幾個區間覆蓋，假設第$i$個點被sis_is​i​​個區間所覆蓋，那麼第$i$個點對分子的貢獻即為wi×C(si,3)w_i\times C(s_i,3)w​i​​×C(s​i​​,3)，注意不要爆long long。

我用樹狀陣列統計了每個點被覆蓋的的次數剩下的就按照題解的搞

樹狀陣列幾種常見的用法的分類傳送門

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

typedef long long LL;

LL sum[maxn];

int a[maxn];

void init(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

LL n,m;

void update(int pos,int val){
    while(pos>0){
        sum[pos]+=val;
        pos-=lowbit(pos);
    }
}

LL get(int pos){
    LL ans = 0;
    while(pos<=n){
        ans = ans+sum[pos];
        pos+=lowbit(pos);
    }
    return ans;
}

LL gcd(LL a,LL b){
    if(b) return gcd(b,a%b);
    return a;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        for(int i=0;i<m;i++){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            update(r,1);
            update(l-1,-1);
        }
        LL tot = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            LL tmp = get(i);
            if(tmp>=2)
                tot=tot+tmp*(tmp-1)*(tmp-2)/6*(LL)a[i];
        }
        LL tt = (LL)m*(LL)(m-1)*(LL)(m-2)/6;
        LL tmp = gcd(tot,tt);
        if(tmp==0){
            puts("0");
            continue;
        }
        if(tt==tmp) printf("%I64d\n",tot/tmp);
        else printf("%I64d/%I64d\n",tot/tmp,tt/tmp);
    }
    return 0;
}