HDU 5375 Gray code(2015年多校聯合 動態規劃)

題目連線 ： 傳送門 

題意：

給定一個長度為的二進位制串和一個長度為n的序列a[]，我們可以根據這個二進位制串得到它的Gray code，

Gray code中如果第i項為1的話那麼我們就可以得到a[i]的值，在原來的二進位制串中有一些位置為?表示可以為0，

也可以為1求最後所能得到的最大的值。

已知二進位制碼如何得到Gray code請看：傳送門 

分析：

我們可以通過動態規劃來解決這個問題，狀態轉移也非常好找 ，dp[i][j]表示到第i個位置，第i個位置

取j所能得到的最大值。很明顯這個題的j只能有兩種取值0,1.

具體的狀態轉移看程式碼。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2e5+10;

typedef long long LL;

char str[maxn];

LL dp[maxn][2];

int a[maxn];

int main()
{
    int n,t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%s",str);
        n=strlen(str);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(str[0]=='1'||str[0]=='?') dp[0][1]= a[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(str[i]=='?'){
                if(str[i-1]=='0')dp[i][1] = dp[i-1][0]+a[i],dp[i][0]=dp[i-1][0];
                if(str[i-1]=='1') dp[i][0] = dp[i-1][1]+a[i],dp[i][1]=dp[i-1][1];
                if(str[i-1]=='?'){
                    dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
                    dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
                }
            }
            else{
                if(str[i]=='1'&&str[i-1]=='?') dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+a[i],dp[i-1][1]);
                if(str[i]=='1'&&str[i-1]=='1') dp[i][1] =dp[i-1][1];
                if(str[i]=='1'&&str[i-1]=='0') dp[i][1] =dp[i-1][0]+a[i];
                if(str[i]=='0'&&str[i-1]=='1') dp[i][0] = dp[i-1][1]+a[i];
                if(str[i]=='0'&&str[i-1]=='?') dp[i][0] = max(dp[i-1][1]+a[i],dp[i-1][0]);
                if(str[i]=='0'&&str[i-1]=='0') dp[i][0] =dp[i-1][0];
            }
        }
        printf("Case #%d: ",cas++);
        if(str[n-1]=='?') printf("%I64d\n",max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]));
        if(str[n-1]=='0') printf("%I64d\n",dp[n-1][0]);
        if(str[n-1]=='1') printf("%I64d\n",dp[n-1][1]);
    }
    return 0;
}