HDU 5318 The Goddess Of The Moon(遞推+矩陣優化)

題目連結：傳送門

題意：

相當於有一個長度為m的路，我們有n種磚，每種磚被表示為一個字串，一個長度大於等於2的字尾等於

另一個字串的字首那麼那一塊磚就可以放在這塊磚的後面。

 

分析：

這個就是常見的鋪磚的那個模型變化而來的，但是這題的遞推關係需要根據題目給定的字串的結構來決

定，由於m比較大，我們需要用矩陣來優化，根據題目給定的字串來確定狀態轉移矩陣A,初始的矩陣為單

位矩陣I，然後ans = A^(m-1)*I.在確定A的時候注意給字串去重。

 

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;

const int maxn = 55;

typedef long long LL;

const LL mod = 1e9+7;

int n,m,cnt;

string str[maxn];

set<string > st;

struct matrix{
    LL a[maxn][maxn];
    matrix(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};

matrix I,A;

void init(){
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            I.a[i][j]=(i==j);
}

int judge(string a,string b){
    for(int j=2;j<=a.length()&&j<=b.length();j++){
        bool tag = 0;
        for(int i=0;i<j;i++){
            if(a[a.length()-j+i]!=b[i]){
                tag=1;
                break;
            }
        }
        if(!tag) return 1;
    }
    return 0;
}

void getA(){
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            A.a[i][j]=judge(str[i],str[j]);
        }
    }
}

matrix multi(matrix A,matrix B){
    matrix C;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            for(int k=0;k<cnt;k++){
                C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return C;
}

LL quick(matrix A,int b){
    matrix ans=I;
    while(b){
        if(b&1) ans=multi(ans,A);
        b>>=1;
        A=multi(A,A);
    }
    LL sum=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            sum=(sum+ans.a[i][j])%mod;
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n==0||m==0){
            puts("0");
            continue;
        }
        string s;
        st.clear();
        cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>s;
            if(st.find(s)==st.end()){
                str[cnt++]=s;
                st.insert(s);
            }
        }
        getA();
        init();
        printf("%I64d\n",quick(A,m-1));
    }
	return 0;
}
/****
5
5 50
121 123 213 132 321
1 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
797922656
**/