HDU 1452 Happy 2004(唯一分解定理)
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題意:
求2004^x的所有約數的和。
分析:
由唯一分解定理可知
x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an
那麼其約數和 sum = (p1^0+p1^1^…+p1^a1)*…* (pn^0+pn^1^…+pn )
程式碼如下:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod = 29;
int quick_mod(int a,int b){
int ans = 1;
while(b){
if(b&1) ans=ans*a%mod;
b>>=1;
a=a*a%mod;
}
return ans;
}
int fac[10],cnt;
int num[10];
void init(){
int n = 2004;
cnt = 0;
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
fac[cnt]=i;
while(n%i==0) n/=i,num[cnt]++;
cnt++;
}
}
if(n>1) fac[cnt]=n,num[cnt++]=1;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
init();
int ans = 1;
for(int i=0;i<cnt;i++){
num[i]*=n;
int inv = quick_mod(fac[i]-1,mod-2);
ans=ans*((quick_mod(fac[i],num[i]+1)-1+mod)*inv%mod)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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