hihocoder1165 益智遊戲 (最多因子)
題目連結:
http://hihocoder.com/problemset/problem/1165
題意:
從n箇中選出兩個數來使他們乘積的因子的個數最多。
分析:
對於一個數我們將其進行素因子分解
x= (p1^a1)*(p2^a2)*....*(pn^an);
那麼x的因子數為(a1+1)*(a2+1)*...*(an+1);
然後我們可以預處理1到100000的因子的個數,然後
對輸入的資料按照因子的個數排下序,然後列舉前200
個數的組合,求一下最大值就好了。
程式碼如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int prime[] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, };
int a[maxn][66],num[maxn];
void init(){
for(int i=1;i<maxn-8;i++){
int tmp = i;
memset(a[i],0,sizeof(a[i]));
for(int j=0;j<66&&prime[j]<=tmp;j++){
if(tmp%prime[j]==0){
while(tmp%prime[j]==0){
a[i][j]++;
tmp/=prime[j];
}
}
}
}
for(int i=1;i<maxn-8;i++){
num[i]=1;
for(int j=0;j<66;j++){
num[i]*=(a[i][j]+1);
}
}
}
struct ans{
int a,b;
bool operator <(const struct ans &tmp)const{
return b>tmp.b;
}
}p[maxn];
int main()
{
init();
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&p[i].a);
p[i].b=num[p[i].a];
}
sort(p,p+n);
int rea = 0;
if(n>200){
for(int i=0;i<200;i++){
for(int j=i;j<200;j++){
int tmp = 1;
for(int t=0;t<66;t++){
tmp*=(a[p[i].a][t]+a[p[j].a][t]+1);
}
rea=max(rea,tmp);
}
}
}
else{
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
int tmp = 1;
for(int t=0;t<66;t++){
tmp*=(a[p[i].a][t]+a[p[j].a][t]+1);
}
rea=max(rea,tmp);
}
}
}
printf("%d\n",rea);
}
return 0;
}
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