51nod1040 最大公約數之和 (尤拉函式 )

題目連結：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040

分析：

我們可以列舉x的約束為xi,那麼結果就等於

sum = sigma( xi * mi)  mi  表示的是與x最大公約數

為xi的數的個數，那麼我們的問題就轉化成了求mi；

如果GCD(x,m) == f  那麼我們將其轉化到 [1,x/f]區間內 

則與x/f互質的數的個數 轉化到[1,x]區間內就等於最大

公約數為f的數的個數。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL phi(LL n){
    LL rea = n;
    for(LL i = 2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            rea = rea - rea/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) rea = rea - rea/n;
    return rea;
}

int main()
{
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        LL ans = 0;
        for(LL i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0&&i*i==n)
                ans+=phi(i)*i;
            if(n%i==0&&i*i!=n){
                ans+=phi(n/i)*i;
                ans+=phi(i)*n/i;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}