博弈學習（一） NIM + SG函式

1）遊戲規則

通常的Nim遊戲的定義是這樣的：有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，合法的移動是“選擇一堆石子並拿走若干顆（不能不拿）”，如果輪到某個人時所有的石子堆都已經被拿空了，則判負（因為他此刻沒有任何合法的移動）。

（三）練習題：

problem one： HDU 4848 Fibonacci again and again

分析：

nim 博弈的簡單變形，只需要預處理出（1,1000）的數的SG函式的值即可。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1010;

int f[30];
int sg[maxn+1];
int vis[maxn+1];

void init(){
    f[0]=1,f[1]=1;
    for(int i=2;i<20;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}

void solve(){
    init();
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(int i=1;i<=1000;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=1;j<maxn&&f[j]<=i;j++)
            vis[sg[i-f[j]]]=1;
        for(int j=0;;j++){
            if(!vis[j]){
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,p;
    solve();
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)){
        if(n==0&&m==0&&p==0)
            break;
        if(sg[n]^sg[m]^sg[p])
            puts("Fibo");
        else
            puts("Nacci");
    }
    return 0;
}

problem two：HDU 1907 John

分析：

nim博弈，注意全部為1的情況。

程式碼如下：

Code Render Status : Rendered By HDOJ C++ Code Render Version 0.01 Beta

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 50;

int a[maxn];

int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int s=0,num=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            s^=a[i];
            if(a[i]>1) num++;
        }
        if((s&&num)||(!s&&!num))
           puts("John");
        else
            puts("Brother");
    }
    return 0;
}

problem there ：HDU 3032 Nim or not Nim?

分析：

nim博弈的變形，每次可以從一堆取若干，或者把一堆變成兩堆。打表找SG函式的規律。

程式碼如下：

打表找規律的程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1000010;

int a[maxn];

int sg[maxn];

int get(int x){
    int vis[1000];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    if(sg[x]!=-1) return sg[x];
    for(int i=x-1;i>=0;i--)
        vis[get(i)]=1;
    for(int i=1;i<=x/2;i++){
        int ans = 0;
        ans^=get(i);
        ans^=get(x-i);
        vis[ans]=1;
    }
    for(int i=0;;i++){
        if(!vis[i]){
            sg[x]=i;
            break;
        }
    }
    return sg[x];
}

int main()
{
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[0]=0;
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<20;i++){
            printf("sg( %d ) = %d\n",i,get(i));
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int get(int x){
    if(x==0) return 0;
    if(x%4==0)
        return x-1;
    if(x%4==3)
        return x+1;
    return x;
}

int main()
{
    int t,n,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans^=get(x);
        }
        if(ans) puts("Alice");
        else puts("Bob");
    }
    return 0;
}