HDU3400 Line belt (幾何+三分)

題目連結：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3400

題意：

給定兩條平行的路的左右端點的座標。然後給定三個速度求表示在分別在兩條路上的速度和不在路上走的速度

求從點A走到點D的最短時間。

分析：

先假定一個點固定的話 那麼中間肯定有一個點可以使時間最小 然後是一個下凸型函式，

我們可以用三分來求。但是本題的兩個點都不固定，那麼思考一下 我們就可以嘗試用

兩個三分來做，一個三分求一條路上的點，另一個求另外一條路上的點。

注意求距離開方的時候會有精度損失。

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const double eps = 1e-7;
const double ee = 1e-9;

double p,q,r;

struct point{
    double x,y;
};

point a,b,c,d,tmp1,tmp2;

double dis(point a,point b)
{
    return sqrt(ee+(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double calu(double t)
{
    tmp2.x=d.x+(c.x-d.x)/dis(c,d)*t*q;
    tmp2.y=d.y+(c.y-d.y)/dis(c,d)*t*q;
    return t + dis(tmp1,tmp2)/r;
}
double sanfen(double t)
{
    tmp1.x=a.x+(b.x-a.x)/dis(a,b)*t*p;
    tmp1.y=a.y+(b.y-a.y)/dis(a,b)*t*p;
    double low=0,high=dis(c,d)/p,ll,rr;
    while(high-low>eps){
        ll=(low*2+high)/3;
        rr=(low+high*2)/3;
        if(calu(ll)<calu(rr)) high=rr;
        else low=ll;
    }
    return t+calu(ll);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
        scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
        double low = 0, high = dis(a,b)/p,ll,rr;
        while(high-low>eps){
            ll=(low*2+high)/3;
            rr=(low+high*2)/3;
            if(sanfen(ll)<sanfen(rr)) high=rr;
            else low = ll;
        }
        printf("%.2lf\n",sanfen(ll));
    }
    return 0;
}