HDU4342 History repeat itself數學規律題

bigbigship發表於2015-03-13

題目連結：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4342


題意：

就是要求第a個非平方數是什麼


分析：

假設第a個非平方數是x，x前面有n個平方數，則n*n<x<(n+1)*(n+1);
n*n前面的非平方數的個數是n*n-n;
首先先根據a求n,n是滿足不等式  n*n-n<a的最大正整數。
不等式的解是：
(1+sqrt(1+4*a))/2;必需對這個數上取整，然後減一就是n了。
然後第a個非平方數就是  n*n+（a-n*n+n)=a+n
 
之後就是求另一個式子的值了，首先求1~n*n-1求和：
（2*n-1)*(n-1)對它從2到n求和得到：n*(n+1）*（2*n+1)/3-3*n*(n-1)/2+n;
之後加上  (n+a-n*n+1)*n;

程式碼如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
int t;
LL n,idx,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        idx=(LL)ceil((1+sqrt(1+4.0*n))/2)-1+n;
        LL k=idx-n;
        LL sum=k*idx;
        LL tmp=(1+k)*k*(2*k+1)/6-k;
        ans=sum-tmp;
        cout<<idx<<" "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}




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