石子合併問題 (樸素區間DP&&GarsiaWachs演算法)

題目連結：

http://poj.org/problem?id=1738

給定n堆石頭，每次只能合併相鄰的兩堆的石頭，每次的話費是這兩堆石頭的和；

方法一：

區間DP  複雜度為O(n^3)

狀態轉移方程

dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sup[i][j])

dp[i][j]表示合併從i堆石頭到第j堆石頭的最小花費，sum[i][j]表示從第i堆到第j堆石頭的和

程式碼如下：

<span style="font-size:14px;">#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 110;
typedef long long LL;

LL sum[maxn];
LL dp[maxn][maxn];
LL a[maxn];

int main()
{
   int n;
   while(~scanf("%d",&n)){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            if(i==0) sum[i]=a[i];
            else sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=0;i<maxn;i++)
            for(int j=i+1;j<maxn;j++)
                dp[i][j]=1000000000000000000;
        for(int len=2;len<=n;len++){
            for(int i=0;i+len<=n;i++){
                int j = i+len-1;
                for(int k=i;k<j;k++){
                    if(i==0){
                        dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j],dp[i][j]);
                        //printf("dp[%d][%d] %d    ",i,k,dp[i][k]);
                        //printf("dp[%d][%d] %d\n",k+1,j,dp[k+1][j]);
                        //cout<<"ans "<<dp[i][j]<<endl;
                    }
                    else
                        dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1],dp[i][j]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][n-1]<<endl;
   }
   return 0;
}
</span>

方法二 ：

GarsiaWachs演算法

1)設石頭的序列為st[],從左到右找到一個最小的k使得a[k-1]<=a[k+1],合併k與k-1堆

2)然後往左走找到一個最大的j使得a[j]>a[k]+a[k-1],把a[k-1]+a[k]插到他的後面

3)重複這樣的操作直到只剩下一堆

注意：設a[-1],a[n]為正無窮

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 50010;

int stone[maxn],n,t;
int ret ;

void combine (int k)
{
    int tmp = stone[k] + stone[k-1] ;
    ret +=tmp ;
    for (int i=k ; i<t-1 ; i++ )
    {
        stone[i] = stone[i+1] ;
    }
    t-- ;
    int j ;
    for (j=k-1 ; j>0 && stone[j-1]<tmp ; j--)
    {
        stone[j] = stone[j-1] ;
    }
    stone[j] = tmp ;
    while (j>=2 && stone[j]>=stone[j-2])
    {
        int d = t-j ;
        combine(j-1) ;
        j = t-d ;
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d",&n),n)
    {
        for (int i=0 ; i<n ; i++)
            scanf("%d",stone+i) ;
        t=1,ret=0 ;
        for (int i=1 ; i<n ; i++)
        {
            stone[t++] = stone[i] ;
            while (t>=3 && stone[t-3]<=stone[t-1])
            {
                combine(t-2) ;
            }
        }
        while(t>1) combine(t-1) ;
        printf("%d\n",ret) ;
    }
    return 0;
}