Chord演算法（原理）

weixin_34162629發表於2015-04-04
演算法

Chrod演算法是P2P中的四大演算法之一，是有MIT（麻省理工學院）於2001年提出，其他三大演算法分別是：

Chord的目的是提供一種能在P2P網路快速定位資源的的演算法，Cord並不關心資源是如何儲存的，只是從演算法層面研究資源的取得，因此Chord的API就簡單到只有一個set、get。

1、Chord是什麼？

Chord是一個演算法，也是一個協議。作為一個演算法，Chord可以從數學的角度嚴格證明其正確性和收斂性；作為一個協議，Chord詳細定義了每個環節的訊息型別。當然，Chord之所以受追捧，還有一個主要原因就是Chord足夠簡單，3000行的程式碼就足以實現一個完整的Chord。

Chord還可以被作為一個一致性雜湊、分散式雜湊（DHT）的實現。

2、覆蓋網路（overlaynetwork）

覆蓋網路是指這樣一種網路：構建在其他網路之上、網路節點之間通過虛擬或邏輯連線在一起，比如雲端計算、分散式系統都是覆蓋網路，因為其都構建於TCP/IP之上，且節點之間有聯絡。Chord也是構建於覆蓋網路。

3、結構化與非結構化網路

非結構化的P2P網路是指網路節點之間不存在組織關係，節點之間完全是對等的，比如第一代P2P網路Napster，這類網路結構清晰、簡單，但查詢沒有多大的優化餘地，經常採用全域性或分割槽泛洪查詢，查詢時間長、且結果難以保證（有可能在找到前就超時）。

 

結構化的P2P網路與非結構化恰好相反，我們認為網路在邏輯上存在一個人為設計的結構，比如Chord假定網路是一個環，Kadelima則假定為一顆二叉樹，所有的節點均為樹的葉子節點。有了這些邏輯結構，就給我們資源查詢引入了更多的演算法和思路。

4、分散式雜湊表（DHT）

DHT的主要想法是把網路上資源的存取像Hashtable一樣，可以簡單而快速地進行put、get，該思想的誕生主要是受第一代P2P（Napster）網路的影響。與一致性雜湊相比，DHT更強調的是資源的存取，而不管資源是否是一致性的。與一致性雜湊相同的是，DHT也只是一個概念，具體細節留給各實現。

當前這些P2P實現可以被作為DHT的具體實現，再次再列舉一些有代表性的實現：

  • Chord
  • CAN
  • Tapestry
  • Pastry
  • Apache Cassandra
  • Kadelima
  • P-Grid
  • BitTorrent DHT

5、Chord實現原理

Chord通過把Node和Key對映到相同的空間而保證一致性雜湊，為了保證雜湊的非重複性，Chord選擇SHA-1作為雜湊函式，SHA-1會產生一個2160的空間，每項為一個16位元組（160bit）的大整數。我們可以認為這些整數首尾相連形成一個環，稱之為Chord環。整數在Chord環上按大小順時針排列，Node（機器的IP地址和Port）與Key（資源標識）都被雜湊到Chord環上，這樣我們就假定了整個P2P網路的狀態為一個虛擬的環，因此我們說Chord是結構化的P2P網路。

 

下面有幾個定義：

  • 我們稱Chord環上的每個節點為標誌符
  • 如果某個Node對映到了某個標誌符，則繼續稱該標準符為Node
  • 按順時針，節點前面的成為前繼(predecessor),節點後面的成為後繼（successor)；同理，第一個predecessor稱之為直接前繼，第一個successor稱之為直接後繼

如圖：

紅色點為Node，藍色為標誌符。上面只是部分節點和標誌符，以節點N1為例說明其Finger表中的successor：

 

No ith successor Successor
1 N1+20  N18 
2 N1+21  N18
3 N1+22  N18
4 N1+23  N18
5 N1+24  N18
6 N1+25  N45
7 N1+26   N1
8 N1+27  N1

 

把Node和Key都對映到一個值域感覺是把狗和貓放在一起衡量，雖然有點怪，但這樣可以保證一致性雜湊，具體可以參考前文。

 

很顯然，分佈在Chord環上的Node數遠遠小於標誌符數（2160是一個無法衡量的天文數字），這樣Chord環上的Node就會很稀疏地分佈在Chord環上，理論上應該是隨機分佈，但如前面一致性雜湊的討論，如果節點數量不多，分佈肯定是不均勻的，可以考慮增加虛擬節點來增加其平衡性，如果在節點較多（比如大型的P2P網路有上百萬的機器）就不必引入虛擬節點。

 

很顯然，任何查詢只要沿Chord環一圈結果肯定可以找到，這樣的時間複雜度是O(N)，N為網路節點數，但對一個上百萬節點，且節點經常加入、退出的P2P網路來說，O(N)是不可忍受的，因此Chord提出了下面非線性查詢的演算法：

  1. 每個節點都維護一個Finger表，該表長度為m（m就是位數，在Chord中為160），該表的第i項存放節點n的第(n+2i-1) mod 2m個successor(1<=i<=m)
  2. 每個節點都維護一個predecessor和successor列表，該列表的作用是能快速定位前繼和後繼，並能週期性檢測前繼和後繼的健康狀態
  3. 就是說存放的successor是按2的倍數等比遞增，自所以取模是因為最後的節點的successor是開始的幾個節點，比如最大的一個節點的下一個節點定義為第一個節點
  4. 資源Key儲存在下面的Node上：沿Chord環，hash(Node)>=hash(key)的第一個Node，我們稱這個Node為這個Key的successor
  5. 給定一個Key，按下面的步驟查詢其對應的資源位於哪個節點，也就是查詢該Key的successor：（假如查詢是在節點n上進行）
  • 檢視Key的雜湊是否落在節點n和其直接successor之間，若是結束查詢，n的successor即為所找
  • 在n的Finger表中，找出與hash(Key)距離最近且<hash(Key)的n的successor，該節點也是Finger表中最接近Key的predecessor，把查詢請求轉發到該節點
  • 繼續上述過程，直至找到Key對應的節點

從直覺上來說，上次查詢過程應該是指數收斂的，類似二分法的查詢，收斂速度應該是很快的；反過來，查詢時間或路由複雜度應該是對數即的，在下面我們會證明這一點。

 

下圖表明瞭節點N1查詢節點N53的過程，還是非常快的：

 

6、Chord收斂性證明

對一個演算法而言，收斂性是至關重要的，如果沒有收斂性做保證，在程式上化再多的心思也是徒勞。在證明之前，我們再強調3點：

  • Key存放在Key的successor節點上（滿足：hash(Node)>=hash(Key)）
  • 節點n的第i項存放的是第(n+2i-1)個successor
  • 查詢是根據最近原則，當前節點沒有存放Key則從Finger表中尋找與hash(Key)距離最近的Node繼續這個過程

這裡要區分是Key的successor還是節點n的successor，同時要注意最近匹配原則。

 

假如節點n的Finger表中的第i個successor與Key的距離最近，則滿足：Key處在第i項與第i+1項中間

記第i項為J,第i+1項為P

  • J<hash(Key)
  • P>hash(Key)

而：

J = n + 2i-1

P = n + 2i

節點n與Key的距離應該處在n與J和P的中間，即 J-n<n - hash(Key)<P - n

 

(1) 2i-1<n - hash(Key)<2i

(2) 而J與Key的距離最大為J與P的距離 J-hash(Key) <P - J = 2i-1

也就是說J與Key的距離，小於n與Key的距離，並且該距離小於n與Key距離的一半，這樣我們保證每次迭代，與Key的距離都會收斂，並且至少按2的指數收斂，也就是折半查詢。

 

至此，我們理論證明了Chord的收斂性。

 

7、深入Chord演算法

其實Chord演算法可以完全轉換為一個數學問題：

在Chord環上任意標記個點作為Node集合，任意指定Node T，從任意的Node N開始根據Chord查詢演算法都能找到節點T。

 

為什麼能這麼轉換呢？因為只要找到了Key的直接前繼，也就算找到了Key，所有問題轉化為一個在Chord環上通過Node找Node的問題。這樣，這個題就馬上變的很神奇，假如我們把查詢的步驟記錄為路徑，又轉化為任意2個節點之間存在一條最短路徑，而Chord演算法其實就是構造了這樣一條最短路徑，那這樣的路徑會不會不存在呢？不會的，因為Chord本身是一個環，最差情況可以通過線性查詢保證其收斂性。

 

從最短路徑的角度來看，Chord只是對已存線上性路徑的改進，根據這個思路，我們完全可以設計出其他的最短路徑演算法。從演算法本來來看，保證演算法收斂或正確性的前提是每個Node要正確地維護其後繼節點，但在一個大型的P2P網路中，會有節點的頻繁加入、退出，如果沒有額外的工作，很難保證每個節點有正確的後繼。

 

Chord冗餘性：

所謂冗餘性是指Chord的Finger表中存在無用項，那些處在Node N和其successor之間的項均無意義，因為這些項所代表的successor不存在。比如在N1的Finger表中的第1～5項均不存在，故都指向了N18，至少第1～4項為冗餘資訊。

一般說來，假如Chord環的大小為2m，節點數為2n，假如節點平均分佈在Chord環上，則任一節點N的Finger表中的第i項為冗餘的條件為：N+2i-1<N + 2m/2n =>2i-1<2m-n =>i <m-n+1，即當i <m-n+1時才有冗餘。

冗餘度為：(m-n+1)/m=1-（n-1)/m,一般說來m >>n,所以Chord會存在很多的冗餘資訊。假如，網路上有1024個節點，即n=10,則冗餘度為:1-(10-1)/160≈94%。所以很多論文都指出這一點，並認為會造成冗餘查詢，降低效能。其實不然，因為這些冗餘資訊是分佈在多個Node的Finger表，如果採取適當的路由演算法，對路由計算不會有任何影響。

 

至此，我們已經完整地討論了Chord演算法及其核心思想，接下來要討論的是Chord的具體實施。

http://blog.csdn.net/chen77716/article/details/6059575

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