被證明的黎曼猜想跟區塊鏈加密演算法有什麼關係？

近日，一則發於外媒，隨後被國內媒體大為傳播的訊息在數學界炸開了鍋：黎曼猜想被證明了。而區塊鏈屆跟著躁動，加密演算法要被破解了。

 

 

菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會前主席邁克爾· 阿提亞（Michael Atiyah，1929.4.22-）爵士宣稱自己證明了黎曼猜想，並將在9月24日海德堡獲獎者論壇上宣講。據瞭解，邁克爾· 阿提亞的主要研究領域是幾何，被譽為當代最偉大的數學家之一。

Michael Atiyah（1924-）

黎曼猜想在數學界的地位不容置喙。1859年，其由數學家黎曼提出，是當今數學界最重要、最期待解決的數學難題，至今已困擾人類一個半世紀。

黎曼猜想是什麼？

質數是大於1的自然數中，除了1和自身之外，不能被其他自然數整除的數，例如2、3、5等。數學家早已證明質數有無窮多個，但這些質數在數軸上的分佈遵循什麼規律，或者是否真的存在一個精確的規律？

黎曼把尤拉提出的一個跟質數分佈相關的函式zeta 函式，擴充到了適用於整個複平面。他猜測，這個擴充後的黎曼zeta函式，所有非平凡零點都位於實部等於1/2 的直線上。

 

大牛盧昌海這麼說的(精簡版本)：

粗略地說， 它是針對一個被稱為黎曼 zeta（ζ）函式的復變數函式 (即變數與函式值都可以在複數域中取值的函式) 的猜想。 黎曼 ζ 函式跟許多其它函式一樣，在某些點上的取值為零， 那些點被稱為黎曼 ζ 函式的零點。 在那些零點中， 有一部分特別重要的被稱為黎曼 ζ 函式的非平凡零點。 黎曼猜想所猜測的是那些非平凡零點全都分佈在一條被稱為“臨界線” 的特殊直線上。

詳細版本:

早在1737年，大數學家尤拉就發現了質數分佈問題與Zeta函式的聯絡，給出並證明了尤拉乘積公式，使得Zeta函式成為研究質數問題的經典方法。

 

尤拉乘積公式，其中p為質數，n為自然數

 

黎曼猜想（RiemannHypothesis）由大數學家黎曼在1859年首次提出，討論黎曼Zeta函式的非平凡解問題。

黎曼猜想是關於黎曼Zeta函式的零點分佈的猜想。黎曼Zeta函式長這個樣子：

 

黎曼Zeta函式有兩種零點，一種是位於實數軸線上的零點，被稱為平凡零點，另一種是位於其他複平面區域上的零點，被稱為非平凡零點，目前數學家已經證明這些非平凡零點全部位於實部區間為0到1的複平面內，而黎曼則大膽猜想，這些非平凡零點全部位於實部為1/2的一條直線上。這就是黎曼猜想！

 有關黎曼猜想的更多內容，請轉閱：

黎曼猜想證明新進展

素數之魂——黎曼和他的偉大猜想

黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什麼聯絡？

世界七大數學難題與Hilbert的23個問題

截至目前，數學論文中的研究，其中很多數學命題都是以黎曼猜想及推廣形式的成立作為前提。如果黎曼猜想被證實或證明，這些數學命題將榮升為數學定理；而如果一旦被證偽，則代表將有千餘個數學命題不被成立。

所以，基於這一研究意義，數學界對於邁克爾· 阿提亞9月24日的宣講自然格外在意。而除了研究意義外，黎曼猜想因為能揭示素數分佈的統計規律，跟需要用到素數的加密演算法有一定聯絡，也觸發了一些區塊鏈自媒體和幣圈人士的“G”點。

查閱資料瞭解到，一直以來，素數的分佈很難捕捉到規律，黎曼在其論文中指出素數的分佈完全蘊藏在一個特殊的函式中（黎曼函式），這也構成了黎曼猜想關於素數的分佈。而目前區塊鏈領域用到的加密演算法，和素數的分佈軌跡有一定聯絡。

在一些人看來，如果黎曼猜想被證明，其或有可能影響加密演算法的邏輯性，比如加密演算法和雜湊函式如何產生互動等，甚而破解加密演算法，從而上升至對加密貨幣圈產生影響。

針對這一議題，隨即採訪了幾位關注加密演算法和密碼學的專家老師。依據他們的觀點，大致可總結為：就算黎曼猜想被證明，也沒區塊鏈加密演算法什麼事。

一位某知名科技媒體從業者告訴，從理論角度看，“需要用到素數的加密演算法”基本就是RSA了。RSA雖然在普通工業加密中有一些應用，如比特幣使用的是專門經過修改的橢圓曲線加密。而其他虛擬貨幣使用的加密演算法，幾乎很少會使用RSA，所以和黎曼猜想沒多大關係。

而從應用角度來看，“黎曼猜想的命題是完整的，只要認為它為真就可以拿來用，而不需要一定等到‘證明了為真’才可以用。而且，從來沒聽說過針對任何領域的任何攻擊方法裡，黎曼定理起到了重要作用。”

另一位公鏈開發共識演算法工程師則表示，對於大多數區塊鏈技術而言，使用的雜湊演算法和素數沒有關係，使用的非對稱演算法是ECC，ECC是基於橢圓曲線上的離散對數問題，和素數也沒有關係。

“退一步講，如果非要說有關係，我想可能也就一個做‘質數幣’的專案。該專案的工作是把比特幣的挖礦演算法修改為尋找質數，沒有其他的特別之處。所以也就幣圈有人在炒，”該名人士向表示，“黎曼猜想可能會對質數的預測有影響，但在黎曼猜想被證明之前，大家就對這個猜想的內容是認同的，所以依然可以用它來尋找質數。”

綜合來看，這兩位人士所持意見一致。即黎曼猜想被證明，更多的是對數學學科的貢獻。若是在工程領域，除非黎曼猜想被證偽，不然影響都不會很大！

那麼，黎曼猜想的影響到底何在？

當然， 黎曼猜想確實是非常艱深的， 它自問世以來， 已經有一個半世紀以上的歷史。 在這期間， 許多知名數學家付出了艱辛的努力，試圖解決它， 卻迄今沒有人能夠如願。 但是， 如果僅僅用艱深來衡量的話， 那麼其它一些著名數學猜想也並不遜色。 比如費爾瑪猜想是經過三個半世紀以上的努力才被證明的；哥德巴赫猜想則比黎曼猜想早了一個多世紀就問世了， 卻跟黎曼猜想一樣迄今屹立不倒。 這些紀錄無疑也都代表著艱深!

 

那麼， 黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想， 究竟是什麼原因呢？

 首要的原因是它跟其它數學命題之間有著千絲萬縷的聯絡。據統計， 在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想 (或其推廣形式) 的成立為前提的。 這表明黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明， 對數學的影響將是十分巨大的， 所有那一千多條數學命題就全都可以榮升為定理；反之， 如果黎曼猜想被推翻， 則那一千多條數學命題中也幾乎無可避免地會有一部分成為陪葬。 一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯， 這在數學中可以說是絕無僅有的。

 

其次， 黎曼猜想與數論中的素數分佈問題有著密切關係。 而數論是數學中一個極重要的傳統分支，被德國數學家高斯稱為是 “數學的皇后”。 素數分佈問題則又是數論中極重要的傳統課題， 一向吸引著眾多數學家的興趣。 這種深植於傳統的 “高貴血統” 也在一定程度上增加了黎曼猜想在數學家們心中的地位和重要性。

 

再者， 一個數學猜想的重要性還有一個衡量標準， 那就是在研究該猜想的過程中能否產生出一些對數學的其它方面有貢獻的結果。用這個標準來衡量， 黎曼猜想也是極其重要的。 事實上， 數學家們在研究黎曼猜想的過程中所取得的早期成果之一，就直接導致了有關素數分佈的一個重要命題——素數定理——的證明。 而素數定理在被證明之前， 本身也是一個有著一百多年曆史的重要猜想。

 

最後， 並且最出人意料的， 是黎曼猜想的重要性甚至越出了純數學的範圍，而 “侵入” 到了物理學的領地上。 20 世紀 70 年代初， 人們發現與黎曼猜想有關的某些研究， 居然跟某些非常複雜的物理現象有著顯著關聯。 這種關聯的原因直到今天也還是一個謎。但它的存在本身， 無疑就進一步增加了黎曼猜想的重要性。

有這許多原因， 黎曼猜想被稱為最重要的數學猜想是當之無愧的。

∑編輯 | Gemini

來源 | 整理自網路

演算法數學之美微信公眾號歡迎賜稿

稿件涉及數學、物理、演算法、計算機、程式設計等相關領域，經採用我們將奉上稿酬。

投稿郵箱：math_alg@163.com