卡爾曼濾波器學習筆記

網上很多關於卡爾曼的講解，自從看到Youtube上的這個視訊，才煥然大悟！這才是真正的深入淺出呀！

以下內容摘錄於視訊，僅作學習記錄。

卡爾曼公式一

整個過程如下圖：

• x 表示當前時刻的狀態
• p 表示位置
• v 表示速度
• u 表示對車的控制量。不踩油門，速度為0

如果已知上一時刻的狀態X(t-1) ,那麼X(t)會是什麼呢？如下圖：

而速度如下圖：

通過觀察這兩個公式，發現輸出變數是輸入變數的線性組合。卡爾曼最佳的線性濾波器，它只能描述狀態與狀態之間的線性關係。上面兩個公式是線性的關係，那麼寫成矩陣的形式就是這樣：

進一步把狀態變換矩陣提取出來：

F：狀態轉移矩陣，表示如何從上一時刻狀態如何推測當前狀態
B：控制矩陣，表示控制量u是如何作用於當前狀態

最後公式可以簡化成：

這個就是卡爾曼濾波器的第一個公式：狀態預測公式。所有的推測都是包含噪聲的，噪聲越大，不確定性就越大。如何表示這次推測帶來了多少不確定性呢？就需要使用協方差矩陣來表示。

如何表示推測的不確定性呢？

卡爾曼公式二

在卡爾曼濾波器中，所有不確定性的表述都需要用到協方差矩陣。
協方差用P表示，如何讓不確定性在每個時刻裡面傳遞呢？答案使用上面的狀態轉移矩陣。

預測模型本身也不是百分百準確的，本身也包含噪聲。

Q ： 表示預測模型本身帶來的噪聲。
上面的公式表示不確定性在各個時刻的傳遞關係。

卡爾曼公式三

• z 是汽車在某一時刻觀察的值。 它們之間的變換關係是線性的。
• 因為觀察值也不是百分百正確的，所有用v來表示觀察的噪聲。
• 噪聲的協方差矩陣用R表示，由於觀察值是一個一維的值，所有R不是矩陣，而是一個單獨的值。

卡爾曼公式四

它表示實際觀測值和預期觀測值之間的殘差。引數乘以係數K就可以用來修正Xt 的值。而K是什麼？

K 叫做卡爾曼係數。作用主要是：

• 權衡預測狀態協方差P 和觀察量協方差矩陣R的大小，來決定我們是相信預測模型多一點（殘差權重小），還是觀察模型多一點（殘差權重大）。

• 把殘差的錶行形式，從觀察域轉換到狀態域。

卡爾曼公式五

更新最佳估計值的噪聲分佈，留給下一輪迭代使用。

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Demo

Ref：

卡爾曼濾波的簡單實現(Matlab & OC)

說說卡爾曼濾波