An Easy Problem?! POJ 2826 計算幾何

題目：https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2826

題意：二維平面上，給出兩條線段，雨水豎直下落，問由這兩條線段組成的容器能盛多少水（面積）。

思路：一句話就描述完的題意，看似簡單，卻情況繁多，想AC一點不容易。
這題的具體做法很靈活，以下是我的方法，未必是最佳做法。

先說一下有解情況下的面積計算方法：
如圖：

AB CD兩線段交點為O，從過C點引平行線交AB與E，三角形COE即為所求。
ans = 0.5 * CE * （yc - yo）

對各種情況的分類：
（由於判斷條件不互相獨立，需按以下順序判斷，否則未必正確，會有奇奇怪怪的情況漏掉）
（1）若兩條線段只要有一條水平，或者這兩條線段平行or重合，ans = 0；

（2）若有任意一條線段的較高點在另一條線段上，ans = 0；

（3）兩條線段不相交，ans = 0。
（4）若有一條線豎直，或兩條線段斜率異號，則必定有解，按上文所述方法計算。

（5）剩下最麻煩的情況了
餘下的只剩斜率同號的情況，在上面的線段有可能會遮擋下面的線段導致水進不去容器。
5.1被遮擋

5.2不被遮擋

考慮如何判斷是否被遮擋

首先，考慮誰遮擋誰——斜率絕對值大的線段遮擋斜率絕對值小的線段。
然後，怎麼樣算遮擋——abs（Xa - Xo） >= abs (Xb - Xo)時，構成遮擋。

總算寫完了(╯°Д°)╯︵ ┻━┻

還有個細節，這題輸出的時候需要加個eps以防保留兩位四捨五入的時候出錯。

程式碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;

int dcmp(double a)
{
    if (fabs(a) < eps)
    {
        return 0;
    }
    return a > 0 ? 1 : -1;
}

#define Point Vector

struct Point
{
    double x, y;
    Point() : x(0), y(0) {}
    Point(double xx, double yy) : x(xx), y(yy) {}
    bool operator == (const Point &t)
    {
        return dcmp(x - t.x) == 0 && dcmp(y - t.y) == 0;
    }

    int ishigher(const Point &t)
    {
        return dcmp(y - t.y);
    }

    void input()
    {
        scanf("%lf%lf", &x, &y);
    }
};

Vector operator - (Point A, Point B)
{
    return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);
}

Vector operator + (Point A, Point B)
{
    return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
}

double Dot(Vector A, Vector B)
{
    return A.x * B.x + A.y * B.y;
}

double Cross(Vector A, Vector B)
{
    return A.x * B.y - A.y * B.x;
}

struct Line
{
    Point top, bottom;
    bool level;//線段水平
    bool verticle;//線段豎直
    double k;//斜率
    Line() {}
    Line(Point A, Point B) : top(A), bottom(B), level(false), verticle(false)
    {
        if (A.ishigher(B) < 0)
        {
            swap(top, bottom);
        }
        if (dcmp(top.y - bottom.y) == 0)
        {
            level = true;
            return;
        }
        if (dcmp(top.x - bottom.x) == 0)
        {
            verticle = true;
            return;
        }
        k = (top.y - bottom.y) / (top.x - bottom.x);
    }

    Vector getVector()
    {
        return bottom - top;
    }
};

bool OnSegment(Point P, Line L)
{
    return dcmp(Cross(L.top - P, L.bottom - P)) == 0 && dcmp(Dot(L.top - P, L.bottom - P)) <= 0;
}

bool SegmentTerminalIntersection(Line l1, Line l2)
{
    return OnSegment(l1.top, l2) || OnSegment(l1.bottom, l2) || OnSegment(l2.top, l1) || OnSegment(l2.bottom, l1);
}

bool SegmentProperIntersection(Line l1, Line l2)
{
    if (SegmentTerminalIntersection(l1, l2))
    {
        return true;
    }
    double c1 = Cross(l1.getVector(), l2.top - l1.top);
    double c2 = Cross(l1.getVector(), l2.bottom - l1.top);
    double c3 = Cross(l2.getVector(), l1.top - l2.top);
    double c4 = Cross(l2.getVector(), l1.bottom - l2.top);
    return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0;
}

Point GetLineIntersection(Point p1, Vector v1, Point p2, Vector v2)
{
    Vector u = p1 - p2;
    double t1 = Cross(v2, u) / Cross(v1, v2);
    return p1 + Vector(v1.x * t1, v1.y * t1);
}

Line l1, l2;
Point O;

double getArea()
{
    if (l1.top.ishigher(l2.top) < 0)
    {
        swap(l1, l2);
    }
    double height = l2.top.y - O.y;
    Point intersection = GetLineIntersection(l2.top, Vector(1, 0), l1.top, l1.getVector());
    double bottom = fabs(l2.top.x - intersection.x);
    return 0.5 * bottom * height;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        Point p[4];
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            p[i].input();
        }
        l1 = Line(p[0], p[1]);
        l2 = Line(p[2], p[3]);
        if (l1.top.ishigher(l2.top) < 0)
        {
            swap(l1, l2);
        }
        double ans = -1;
        if (l1.level || l2.level || dcmp(Cross(l1.getVector(), l2.getVector())) == 0)
        {
            ans = 0;
        }
        else if (OnSegment(l1.top, l2) || OnSegment(l2.top, l1))
        {
            ans = 0;
        }
        if (ans == -1)
        {
            O = GetLineIntersection(l1.top, l1.getVector(), l2.top, l2.getVector());
            if (!SegmentProperIntersection(l1, l2))
            {
                ans = 0;
            }
            else if (l1.verticle || l2.verticle || dcmp(l1.k) * dcmp(l2.k) < 0)
            {
                ans = getArea();
            }
            if (ans == -1)
            {
                if (dcmp(fabs(l1.k) - fabs(l2.k)) > 0)
                {
                    swap(l1, l2);
                }
                if (dcmp(fabs(l1.top.x - O.x) - fabs(l2.top.x - O.x)) > 0)
                {
                    ans = getArea();
                }
                else
                {
                    ans = 0;
                }
            }
        }
        printf("%.2f\n", ans + eps);
    }
    return 0;
}