歐幾里德演算法（又稱輾轉相除法）求最大公約數，以及最小公倍數

歐幾里德演算法就是求兩數的最大公約數的一種演算法。

設兩數為a和b，則其最大公約數為c = gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。

證明：

設a = k*b + r，則r = a - k*b，且r = a%b。

易知，a%c == b%c == 0。

r % c == (a - k*b)%c == a%c - k*b%c == 0。

所以，b，r的最大公約數是c。

顯然易得，gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。

通過迴圈，直到b == 0 時返回a即可（因為0和a的最大公約數便是a本身）

以下是遞迴程式碼：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

以下是迭代程式碼：

int gcd(int a,int b)
{
    while(b)
    {
        a = a % b;
        swap(a,b);
    }
    return a;
}

附上個最小公倍數求法，其公式是

最小公倍數 = 兩個數的乘積 / 最大公倍數

附上程式碼：

int lcm(int a,int b)
{
	return a*b/gcd(a,b);
}