統計學之假設檢驗的原理

最近更新：2019-01-06

1.假設檢驗的原理

假設檢驗是除了引數估計的,另一種統計推斷方法.

主要是兩點:小概率思想+反證法

1.1小概率思想

小概率思想是指小概率事件,在一次試驗中幾乎是,不可能發生的.

具體理解如下:

• 首先我們需要對總體做出某種假設，然後抽樣得到樣本，對樣本觀察結果：
  • 如果小概率事件沒有發生，我們就接受原假設，
  • 如果小概率事件發生了，說明原假設不成立，我們就拒絕原假設

1.2反證法

1)普通邏輯的基本思路,具體如下:

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你打了某種疫苗P，就不會得某種流行病Q

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這裡用到的邏輯是:如果P,則非Q(其中,P表示打了疫苗,Q表示得了流行病)

2)反證法用到的是它的逆否命題:如果Q,則非P

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如果觀察到你得了流行病Q，那麼就可以推出你沒有打寢苗P

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如果用統計語言,是這樣描述上述問題的,具體如下:

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【原假設1】：你打了寢苗
【備擇假設】：你沒有打寢苗

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在這個過程中，如果我們觀察到你得了流行病那就有95%,的把握判定你沒有打寢苗這就是反證法的基本原理

1.3兩個案例

以下是瞭解假設檢驗的2個原理,具體如下:

1.3.1案例1

有一枚硬幣，在一次試驗中投擲了100次，結果得到95次正面，5次反面.

我們通過假設檢驗的方法論證下：這枚硬幣是否是均勻的

具體解析如下:
1)首先，做出原假設和備擇假設：

• 原假設H：硬幣是均勻的
• 備擇假設H1：硬幣不是均勻的

2)其次：分析假設是否成立：
如果硬幣是均勻的，就不太可能發生題目中這種極端情況但試驗結果確實發生了，也就是小概率事件發生了所以我們有把握判定：硬幣不是均勻的

3)最後：得出結論
拒絕原假設，接受備擇假設（即硬幣不是均勻的）

小案例:
另外，在100次投擲實驗中,如果觀察到60個正面，40個反面（NOT Q）這時你就不好下結論了.

因為一個均勻的硬幣可能投出這樣的結果，個有偏的硬幣也可能投出這樣的結果.

小總結:
你只能說，如果實驗結果是這樣的，那就沒有把握拒絕原假設，這枚硬幣是否有偏，需要更多的證據來證明.比如再投1000次驗證硬幣是否有偏.

1.3.2案例2

某藥廠聲稱自己生產的一款藥可以讓夫妻懷上女孩的概率上升到80%,
假設我們有100對想要生女孩的夫妻，都服用了這款藥.假設這款藥沒有效果(也就是吃了這個藥對他們生男孩還是女孩沒有影響）.這100對夫妻生了多少女孩才符合假設內容呢？（假設一對夫妻只生一名孩子）
A：52名女孩
B：97名女孩

解析:

一般情況下，生女孩的概率是50%，100對夫妻理論上會生50名女孩。

• A選項52名與50比較接近，發生的概率很大;
• 但如果是97名女孩的話這種情況發生的概率很小，我們認為不會發生;
• 如果真發生了，我們就可以判斷之前的假設是錯誤的;
• 也就是“這款藥沒有效果”這個假設不成立，即認為這款藥有效果.

所以最終我們選擇A：100對夫妻生了52名女孩，我們才能說這款藥沒有效果.