數理統計學概貌

weixin_33807284發表於2018-09-30

動機

這篇文章作為入門統計學的總結，先對統計學概貌有一個整體的理解，再根據實際需要展開知識點的學習。

為什麼要學習統計學

統計學不僅是一種方法，也是一種思維方式，是認識世界的一種思維方式。

陳希孺院士說過

統計學不僅是一種方法或技術，還含有世界觀的成分——它是看待世界上萬事萬物的一種方法。

在學習統計學的過程中，學得不僅僅是方法或技術，更是要注重於培養統計思維。

陳希孺院士說過

統計思想的養成，不單需要學習一些具體的知識，還要能夠從發展的眼光，把這些知識連綴成一個有機的、清晰的圖景，獲得一種歷史的厚重感。

什麼是數理統計學

瞭解一個學科，第一個要提的問題就是：這個學科是什麼？

那麼什麼是數理統計學呢？

數理統計學的定義如下：

數理統計學是這樣一門學科：它使用概率和數學的方法，研究怎樣收集帶有隨機誤差的資料，對這種資料進行分析，以對所研究的問題作出推斷

從統計學的定義看出，研究物件是隨機誤差資料，隨機誤差就代表資料的不確定性，而概率論就是對不確定性的研究。可以看出統計學的發展是以概率論為基礎。

統計學還涉及了資料的收集、整理和分析的基本過程。從這個三個過程出發，窺探每個過程研究的基本問題以及知識點，有一個全貌的認識。

資料的收集

兩大資料收集方法：觀察和試驗。

得明白最基本的概念：總體、樣本。

資料收集的關鍵點在於如何進行抽樣？有哪些基本的抽樣準則？最常見的抽樣方法有哪些？

最基本的抽樣準則就是：隨機抽樣。得充分理解什麼是隨機抽樣，以及這個法則如何應用各個抽樣方法中。

抽樣這一塊已經建立了一套完善體系，如果在後續的工作或者研究中涉及這一塊，再進行深入研究也不遲！

資料的整理

直方圖是最基本的資料整理方法，通過直方圖可以形象得展示資料分佈。

除了基本的圖形，還可以通過統計量去描述資料的整體性質。一維變數的統計量，如：均值、中位數、方差等。多維變數的統計量，如：協方差，相關係數。

多維變數的統計量需要深入展開學習。

統計推斷

統計推斷最基本的兩個方向：引數估計和假設檢驗。

引數估計

引數估計解決的問題是：通過樣本的統計量得到總體的統計量。如：通過樣本的均值作為總體的均值。

但是問題在於：樣本估計的統計量是否能夠較好的反映總體統計量。而數理統計學建立了一套理論體系去解決這個問題。

假設檢驗

假設檢驗解決的問題是：利用已有的觀測資料，基於統計學原理，對某一命題的真假判斷。

解決問題時，先做出一個基本的假設。如果統計分析的資料支援這個假設，那麼假設為真。如果分析的資料不支援這個假設，那麼這個假設為假。

統計學的應用

統計學的應用廣泛，最開始是應用於農業和生物學領域，擴充套件到經濟學、社會學、工業。而目前的大部分機器學習演算法也是基於統計學原理。統計學的應用如此廣泛，學習統計學，就是培養一種思維方式。