C# 4.0 大數的運算,BigInteger

引用： 

前段時間，有個同事說

“30000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

0000000000000000000000000001”

是個質數。

直覺告訴我，光是在中間加幾個0，在後面加個1，估計不是質數。

有很多面試題，都會要面試者去做一些關於大數的運算，例如在這裡就有判斷上面這個數是不是質數的情況。

 

很明顯，Integer ，Long都是不能來處理如此巨大的數的。

在.net framework 4.0中，System.Numerics.dll 中提供了BigInteger 類。使用這個類可以很方便的解決這個問題。

判斷n是質數的方法：

1：如果是偶數，肯定不是質數

2：如果能夠被小於或等於Sqrt(n) 的數除盡，則不是質數。

程式碼如下：

private static bool IsPrime()

{

    string largeNumber = @"30000000000000000000000...000000001”;

    BigInteger bigInteger = BigInteger.Parse(largeNumber);

    if (bigInteger.IsEven)

    {

        return false;

    }

    for (BigInteger bi = 3; BigInteger.Pow(bi, 2) <= bigInteger; bi += 2)

    {

        if (bigInteger % bi == 0)

        {

            return false;

        }

    }

    return true;

}

本來for 迴圈中的程式碼應該是

for (BigInteger bi = 3; bi <= BigInteger.Sqrt(bigInteger); bi += 2)

{

    if (bigInteger % bi == 0)

    {

        return false;

    }

}

 

可惜的是BigInteger 不支援Sqrt方法，所以換用

for (BigInteger bi = 3; BigInteger.Pow(bi, 2) <= bigInteger; bi += 2)

 結果如下圖：

可以知道”30000000000000000000000000…………………………..1”不是質數，可以被13除盡。

 

2：C語言中有道經典的題目是求100！後面有幾個0.

如果你不知道BigInteger的話，應該怎麼做？

 100! 可以理解為

 因為偶數比5要多，所以i值比j值多很多，所以求100！有多少個0，可以認為是求j的值

 

當然也可以用公式

 Sum = [100/5]+[100/(5^2)]+[100/(5^3)]=20+4+0=24;

 如果你既沒有思路，也沒有公式，腦子裡面只有一個念頭：1*2*3*4*5*..*100 的for迴圈，然後統計0的數量的話，在4.0 中也可以實現，雖然好像速度慢了點，不過也還是可以得到答案的：

 程式碼如下：

 

統計的程式碼如下：

執行結果如下：

int count = 0;

for (int i = strSum.Length - 1; i >= 0; i--)

{

    if (strSum[i] == '0')

    {

        count++;

    }

    else

    {

        break;

    }

}

 

 

 

還有很多使用大數的運算的地方，都等待著你的發揮！