條件概率與全概率公式

峻峰飛陽發表於2019-03-21
公式

  • 條件概率公式

        設A,B是兩個事件，且P(B)>0，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率（conditional probability)為：

P\left (A|B \right ) = P\left (AB \right ) / P\left (B \right )

分析：一般說到條件概率這一概念的時候，事件A和事件B都是同一實驗下的不同的結果集合，事件A和事件B一般是有交集的，若沒有交集（互斥），則條件概率為0.

 

                   

  • 全概率公式

      1. 如果事件組B1，B2，....Bn 滿足

           B1，B2....兩兩互斥，即 Bi ∩ Bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，...., n 且P(Bi)>0,i=1,2,....;

           B1∪B2∪...Bn=Ω ，則稱事件組 B1,B2,...,Bn是樣本空間Ω的一個劃分

          設 B1,B2,...是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則：

P(A) = \sum_{i}^{n}P(B_{i})*P(A|B_{i})

 

  • 條件全概率公式

某事件發生後的全概率公式．

當\theta事件發生後，會導致B_{i}事件的發生，B_{i}事件會導致A事件的發生．

求：\theta事件發生的條件下，A事件的發生概率P(A|\theta)？

P(A|\theta) = \sum_{B_{i}}^{n}P(B_{i}|\theta)*P(A|B_{i}, \theta)

與上面的全概率公式非常類似，只是所有概率都變成了關於\theta的條件概率．

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