【劍指offer】陣列中只出現一次的數字（2）

轉載請註明出處:http://blog.csdn.net/mmc_maodun/article/details/27800577

    題目：一個int陣列中有三個數字a、b、c只出現一次，其他數字都出現了兩次。請找出三個只出現一次的數字。

    上篇博文中我們求的是兩個只出現一次的數字，且時間複雜度為O(n)，這次是三個，可以同樣考慮將陣列先分成兩個子陣列，求出其中一個只出現一次的數字，而後再將另一個子陣列分成兩個子陣列，再分別求這兩個只出現一次的數字。何海濤的部落格給的就是這種思路，並給出了詳細的證明過程，詳見：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/，但該方法真的要自己去想，很難想到，而且如果是面試的話，很難給面試官講懂。下面介紹另外一種方法，該方法具一定的通用性，對於2個，3個出現一次的數字這類的問題，都可以按照該思路去求解，只是時間複雜度可能要稍微大些，為O(8*sizeof(int)*n)，8*sizeof(int)其實即使int的位，在一般的32位系統中，它為32，而n自然就是陣列的長度了。

    該方法的思路如下：

    首先由於有3個數字出現一次，其他的都出現兩次，所以n肯定為奇數，該方法通過掃描整數的每一位來逐個判斷。

    再看這3個只出現一次的數字，他們的bit位肯定不可能全部相同，也就是說，雖然有些bit位上的數可能相等，但肯定至少存在某一個bit位，這三個數中，有兩個數的該bit位為1，一個數的該bit位為0，或者兩個數的該bit位為0，一個數的該bit位為1。我們可以通過掃面int的所有bit位，掃描每個bit位的時候，遍歷陣列，如果能找出符合上面條件的，我們就可以找出其中的一個只出現一次的數字，該數字與另外兩個只出現一次的數的bit位不同。找到一個之後，就可以將其與陣列的最後一個元素交換，再在前面n-1個數中找出另外兩個就可以了，方法的話，可以直接用上篇博文中介紹的方法，也可以用該博文介紹的思路。

    下面要來看下如果找出這個與另外兩個數的該bit位不同的數。

    先看第一種情況，如果a，b，c三個數中，有兩個該bit位為0，另一個為1，我們遍歷陣列，分別統計該陣列元素中該bit位為1和0的元素個數，分別設為count1和count0，並同時將所有該bit位為1的元素異或，所有該bit位為0的元素異或，得到的結果分別設為temp1和temp0。如果count1為奇數，則可能有兩種情況，a，b，c三個數的該bit位全為1，或者有兩個為0，一個為1，如果有temp0==0,則說明是前一種情況（a，b，c的該bit位全為1的話，所有該bit位為0的每個元素出現了兩次，因此異或後的結果為0），此時沒法找出其中的一個數，則直接跳到下次迴圈，繼續判斷下一個bit位，如果temp0！=0，則說明是後一種情況（說明該比bt位為0的元素異或後沒有完全抵消，則說明有一個元素是隻出現一次的），此時其中一個只出現一次的數字就是temp0（重複的元素異或後都抵消了）。

    第二種情況，是兩個該bit位為1，另一個為0的情況，分析思路與上面的類似。

    很明顯，這種掃描每個bit位來進行判斷的思路可以解決整個的這一類問題，自然也可以求出上篇博文中兩個只出現一次的數字。具體思路不再給出，主要的判斷依據，一般都是bit位為1或0的數字的個數的奇偶，bit位為1的元素異或，bit位為0的元素異或後的結果是否為0的判斷。

    下面給出這道題目的完整程式碼：

#include<stdio.h>

/*
通過掃面每一位，先找出一個只出現一次的數
*/
int FindOneNumAppearOnce(int *arr,int len)
{
	int count1 = 0;	//某一位上1的個數
	int count0 = 0; //某一位上0的個數
	int temp1 = 0;	//某一位為1的所有數相異或的結果
	int temp0 = 0;	//某一位為0的所有數相異或的結果

	int i,j;
	for(i=0;i<8*sizeof(int);i++)	//迴圈計算每一位的以上四個資料
	{
		count1 = count0 = temp1 = temp0 = 0;//每次計算下一位時清零
		for(j=0;j<len;j++)
		{	
			//每次向左移一位進行計算
			if(arr[j] & (1<<i))	//該位為1時
			{
				temp1 ^= arr[j];
				count1++;
			}
			else
			{
				temp0 ^= arr[j];
				count0++;
			}
		}

		if(temp1 & 1)	//某位上有奇數個1
		{
			if(temp0 == 0)	//此時3個不同數的該位都為1
				continue;
			else			//此時3個不同數的該位有1個1，2個0
				return temp1;
		}
		else	//某位上有偶數個1
		{
			if(temp1 == 0)	//此時3個不同數的該位都為0
				continue;
			else			//此時3個不同數的該位有1個0，2個1
				return temp0;
		}
	}
}

/*
返回num的最低位的1，其他各位都為0
*/
int FindFirstBit1(int num)
{
	//二者與後得到的數，將num最右邊的1保留下來，其他位的全部置為了0
	return num & (-num);
}

/*
判斷data中特定的位是否為1，
這裡的要判斷的特定的位由res確定，
res中只有一位為1，其他位均為0，由FindFirstBit1函式返回，
而data中要判斷的位便是res中這唯一的1所在的位
*/
bool IsBit1(int data,int res)
{
	return ((data&res)==0) ? false:true;
}

void FindTwoNumsAppearOnce(int *arr,int len,int *num1,int *num2)
{

	int i;
	int AllXOR = 0;
	//全部異或
	for(i=0;i<len;i++)
		AllXOR ^= arr[i];

	int res = FindFirstBit1(AllXOR);

	*num1 = *num2 = 0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(IsBit1(arr[i],res))
			*num1 ^= arr[i];
		else
			*num2 ^= arr[i];
	}
}

/*
交換兩個int變數
*/
void Swap(int *a,int *b)
{
	if(*a != *b)
	{
		*a ^= *b;
		*b ^= *a;
		*a ^= *b;
	}
}

/*
找出這三個只出現一次的數字
*/
void FindThreeNumsAppearOnce(int *arr,int len,int *num1,int *num2,int *num3)
{
	if(arr==NULL || len<3)
		return;

	*num1 = FindOneNumAppearOnce(arr,len);

	//找到第一個找出的數字，並與最後一個元素交換，便於接下來剩下的兩個數字
	int i;
	for(i=0;i<len;i++)
		if(*num1 == arr[i])
			break;
	Swap(&arr[i],&arr[len-1]);

	FindTwoNumsAppearOnce(arr,len-1,num2,num3);
}


int main()
{
	static int arr[1000000];
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",arr+i);

		int num1,num2,num3;
		FindThreeNumsAppearOnce(arr,n,&num1,&num2,&num3);
		printf("%d %d %d\n",num1,num2,num3);
	}
	return 0;
}