【劍指offer】陣列中的逆序對

蘭亭風雨發表於2014-05-30
陣列

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/27520535


題目描述：
在陣列中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個陣列，求出這個陣列中的逆序對的總數。
輸入：
每個測試案例包括兩行：
第一行包含一個整數n，表示陣列中的元素個數。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n個整數，每個陣列均為int型別。
輸出：
對應每個測試案例，輸出一個整數，表示陣列中的逆序對的總數。
樣例輸入：
4
7 5 6 4
樣例輸出：
5
    思路：最簡單的方法是順序陣列，將每個數字與後面的比較，統計逆序對的個數，這種方法的時間複雜度為O(n*n)，這種方法寫出的程式碼在九度OJ上測試，會超時。劍指offer給出了歸併排序的思路，這個有點難想到啊，也可能是我太弱了，根本沒往這方面想！理解了思路，就不難了，將陣列劃分成兩個子陣列，再將子陣列分別劃分成兩個子陣列，統計每個子陣列內的逆序對個數，並將其歸併排序，再統計兩個子陣列之間的逆序對個數，並進行歸併排序。這就是歸併排序的變種，在歸併排序程式碼的基礎上稍作改進即可。
    合理還要注意一點：全域性變數count不能宣告為int型，必須為long long型。因為題目中說陣列最大為10^5，那麼最大逆序對為(10^5-1)*10^5/2，這個數大約在50億左右，超過了int型的表示範圍。
    AC程式碼如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

/*
統計兩個子陣列之間的逆序對
*/
long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)
{
	int i = mid;
	int j = end;
	int k = end;  //輔助陣列的最後一位
	long long count = 0;

	//設定兩個指標i,j分別從右往左依次比較，
	//將較大的依次放入輔助陣列的右邊
	while(i>=start && j>=mid+1)
	{
		if(arr[i] > arr[j])
		{
			count += j-mid;
			brr[k--] = arr[i--];
		}
		else
			brr[k--] = arr[j--];
	}

	//將其中一個陣列中還剩下的元素拷貝到輔助陣列中，
	//兩個迴圈只會執行其中的一個
	while(i>=start)
		brr[k--] = arr[i--];
	while(j>=mid+1)
		brr[k--] = arr[j--];

	//從輔助陣列中將元素拷貝到原陣列中，使其有序排列
	for(i=end;i>k;i--)
		arr[i] = brr[i];

	return count;
}

/*
統計陣列中的所有的逆序對
*/
long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)
{
	long long PairsNum = 0;
	if(start<end)
	{
		int mid = (start+end)>>1;
		PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid);	//統計左邊子陣列的逆序對
		PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end);	//統計右邊子陣列的逆序對
		PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //統計左右子陣列間的逆序對
	}
	return PairsNum;
}

/*
將函式封裝起來
*/
long long CountTotalPairs(int *arr,int len)
{
	if(arr==NULL || len<2)
		return 0;

	int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));
	if(brr == NULL)
		exit(EXIT_FAILURE);

	long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);
	free(brr);
	brr = NULL;

	return sum;
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));
		if(arr == NULL)
			exit(EXIT_FAILURE);

		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",arr+i);

		printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));

		free(arr);
		arr = NULL;
	}
	return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1348
    User: mmc_maodun
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:100 ms
    Memory:1696 kb
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