【演算法拾遺】大數相加（不開闢額外空間）

轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/25555743

    大數相加可以藉助多種方法來實現，這裡提供了一種連結串列節點的資料域為int型（用char型也可以，這樣更省空間）的思路。這篇文章採用常用的轉變為字串進行處理的方法，下面說下我用字串實現大數相加的思路：

    假設輸入瞭如下兩個字串（其中上面的紅色部分表示陣列的下標，下面的綠色和黃色部分表示各字元）：

    s1:

    s2:

    很明顯，s1的實際長度為4，s2的實際長度為7，將二者在最低位出對齊，並將前面空出來的高位用0替換，最高位留出來，以備相加到最左邊有進位時，可以儲存進位1。移位後如下所示：

    s1:

    s2:

    這裡沒有了'\0'，是因為移動的時候覆蓋掉了,暫且不管，接下來我們就要執行相加的操作，由於每個字元的ASCII值均在0-255之間，因此我們沒必要在另外開闢int陣列，可以直接在char陣列上進行移位、相加等操作，只要注意不要將還沒移動或者相加的資料覆蓋掉就行。

    我們假設二者相加後的結果存放到s1中，則相加後，s1如下：

    這是次高位沒有進位，因此最高位還是0，最後我們將s1中的各int值再轉化為字元，如果s1[0]為1，則直接轉化，如果s1[0]為0，則轉化後，需要將字元依次向前移動一位，最後，在最後一個字元的後面加上'\0',表示字串的結束。這邊得到了結果。

    完整實現程式碼如下：

/******************
字串實現大數相加
Author:蘭亭風雨
Date:2014-05-11
******************/
#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MAX 100

char *BigDataAdd(char *s1,char *s2)
{
	if(s1==NULL || s2==NULL)
		return NULL;

	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int Maxlen = (len1>len2)?len1:len2;
	
	//將對應的字元轉化為整數，並使二者對齊到Maxlen處，
	//前面的字元通過memset用ASCII值為0的字元替換，
	//最高位留出來，如果次高位發生進位，則可以儲存進位1，
	//這裡s1和s2相當於變為了整數陣列，由於字元的ASCII值在0-255之間，
	//因此這裡不用開闢int陣列，直接用自身的char陣列即可
	int i,k;
	for(i=len1-1,k=Maxlen;i>=0;i--,k--)
		s1[k] = s1[i] - '0';
	if(k>=0)
		memset(s1,0,(k+1)*sizeof(char));
	for(i=len2-1,k=Maxlen;i>=0;i--,k--)
		s2[k] = s2[i] - '0';
	if(k>=0)
		memset(s2,0,(k+1)*sizeof(char));

	//整數陣列相加到s1中
	for(i=Maxlen;i>=1;i--)
	{
		s1[i] += s2[i];
		if(s1[i]>=10)
		{
			s1[i] -= 10;
			s1[i-1] += 1;
		}
	}
	
	//將s1轉換為為相加後的字串
	if(s1[0] == 0)
	{	//如果次高位沒有進位
		for(i=1;i<=Maxlen;i++)
			s1[i-1] = s1[i] +'0';
		s1[i-1] = '\0';
	}
	else
	{	//如果次高位有進位
		for(i=0;i<=Maxlen;i++)
			s1[i] = s1[i] +'0';
		s1[i] = '\0';
	}
	return s1;
}

int main()
{
	char s1[MAX];
	char s2[MAX];
	gets(s1);
	gets(s2);
	char *result = BigDataAdd(s1,s2);
	if(result != NULL)
		puts(result);
	else
		printf("Wrong\n");
	return 0;
}

    測試結果：