51nod演算法馬拉松23划水記

alan_cty發表於2017-04-07
演算法

在愚人節打的一場比賽=w=
排在了44（好數字）rating++

3.31

晚上強行留下來做了幾套試卷，整個人都處在一種非常頹廢的狀態_ (:з」∠)_
初三苟壓力大啊~~~

4.1

woc辣麼多個AK的
D題E題也辣麼多人過嚇到了
看來這場很水啊~~
抱著這種想法先去看了E題。。。
這不是裸的莫隊+樹狀陣列嗎？
E題送分smg~~
回頭看A題，三角函式懵逼.jpg
B題，隨便推推不是一個等比數列就能解決嗎？
啊好像精度不夠怎麼辦？
C題，tarjan縮環然後拓撲圖上Dp
a[x] mod a[y]的最大值？
那不就是與最大值不同的次大值嘛。。。
D題，看到n這麼小就知道是狀壓Dp了。。。
大概是壓每一列的狀態再維護一下最短路

這次的題怎麼這麼水？
F題看了一下一臉懵逼，但聽說是模型轉化一下洲閣篩
反正我不會=w=

好決定了ABCDE拿下的話應該能有前30 (^o^)/~

A題仔細想想，大膽猜想一下答案應該不會有-1
那麼特殊值法帶進去嘍
令x=π3

x={\pi \over 3}

我們知道2∗cos(nx)=∑i>02∗ai∗cos(x)i
2*\cos(nx)=\sum_{i>0}2*a_i*\cos(x)^i

那麼這樣右邊的每一個cos都是1，左邊就相當於右邊的係數和！
也就是答案就是2∗cos(nπ3)
2*cos({n\pi \over 3})

無聊的話分類討論一下就可以了
反正cmath庫的精度是夠的，直接呼叫就好了2333
B題隨手化了一下式子發現其實答案和讀入的這n個數都無關
設總的期望為c，停止的概率為p，那麼根據期望的線性ans=(1-p)ans+c
即ans=c/p
將c=n(n-1)/2n,p=m/n代入，得到ans=n(n-1)/2m
這就是答案了。。。
接著我看C題似乎有點難寫就決定先去寫思路簡單明瞭的E題
等等模數怎麼是2^64？要用乘法取模黑科技啊？
常數好大怎麼卡？沉思.jpg
你逗我呢這道題的答案又不會爆long long幹嘛要取模啊
出題人很棒棒哦
很快地寫完測完樣例交了一發。。。
TLE
啊要卡常啊。。。
TLE…
TLE…
TLE…
TLE…
TLE…
很好出題人你贏了，難怪這道題是E題，完美的考查了選手的程式碼常數、卡常技巧和底層優化的熟練程度
最後我很機（sang）智（bing）地把塊大小從233一直試到了333，然後終於卡過去了
QwQ不容易啊
這裡寫圖片描述
我感受到了出題人深深的惡意

然後去淦C題
寫出來一切正常然後發現WA？
看看時間woc舍監要查房了
算了明天再改。。。

4.2

什麼早上還要做模擬賽(╯‵□′)╯︵┻━┻
寫到後面棄療繼續改C
最後發現原來答案和次大值要分開來維護。。。
還是too young
改過之後還要改模擬賽的題就沒時間打D了，算了就先這樣吧。。。

D題口胡一下就是以每一列的第一行的最短路為標準，壓每一行的最短路與上一行之間的差值。
因為相鄰兩點之間的最短路差最多為1，而轉移可以預處理，所以複雜度是O(6^nm^2)
卡卡應該是能過的。。。

UPD：似乎E題正解並不是這樣做，看來還是naive地水了過去_ (:з」∠) _
正解直接是分塊，設F[i][j]表示塊i到塊j的答案，那麼F[i][j]=F[i+1][j]+F[i][j-1]+v[i][j]
其中v[i][j]表示塊i和塊j的答案。
求v[i][j]的話可以像排序一樣合併i,j這兩個塊，然後從前往後掃，像樹狀陣列一樣維護4個值，然後分類討論，如果掃到的值屬於後面那個塊就更新答案。
然後對於每個詢問都可以分成三部分，然後利用和上面一樣的方法對每兩個部分分別計算答案。
這樣的總複雜度就是O(nn√)

O(n\sqrt n)
的，強行用排序+掃描的方法去掉了樹狀陣列的log
也是挺機智的，反正我還是過了_ (:з」∠) _

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