[Jsoi2013]遊戲中的學問 解題報告

TA201314發表於2016-09-11
JS遊戲

其實是很簡單的題，一開始想的有點麻煩了。。

一開始是這麼想的。。：

f(k,n)=∑i=3n(n−1i−1)(i−1)!f(k−1,n−i)=∑i=3n(n−1)!(n−i)!f(k−1,n−i)
f(k,n)=\sum_{i=3}^n\binom{n-1}{i-1}(i-1)!f(k-1,n-i)\\=\sum_{i=3}^n{(n-1)!\over (n-i)!}f(k-1,n-i)
f(k,n)n!=1n∑i=3nf(k−1,n−i)(n−i)!
{f(k,n)\over n!}={1\over n}\sum_{i=3}^n{f(k-1,n-i)\over (n-i)!}

就是列舉第一個人所屬的環長。。

但是其實不用這樣。。。

f(k,n)=(n−1)(n−2)f(k−1,n−3)+(n−1)f(k,n−1)
f(k,n)=(n-1)(n-2)f(k-1,n-3)+(n-1)f(k,n-1)

第一種情況是新建一個環，或者是加入到已有的環中。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=3000+5;
LL f[N][N];
int main()
{
    freopen("bzoj4465.in","r",stdin);
    int n,k,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=3*i;j<=n;++j)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j-3]*(j-1)%p*(j-2)+f[i][j-1]*(j-1))%p;
            //printf("f(%d,%d)=%I64d=%I64d+%I64d\n",i,j,f[i][j],f[i-1][j-3]*(n-1)%p*(n-2)%p,f[i][j-1]*(j-1)%p);
        }
    cout<<f[k][n]<<endl;
}

總結：
①對於這種類似n個球m個箱子的。。可以列舉最後一個球，也可以列舉最後一個箱子。

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