查詢(2)--動態查詢

動態查詢表：1.表結構本身是在查詢過程中動態生成的，即對於給定值 key ，若表中存在關鍵字等於 key 的記錄，則查詢成功返回；否則，插入關鍵字等於 key 的記錄。

2.動態查詢表主要有二叉樹結構和樹結構兩種型別。二叉樹結構有二叉排序樹、平衡二叉樹等。樹結構有B-樹、B+樹等。

一.二叉排序樹：

1.定義：

1）若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於根結點的值；
2）若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於根結點的值；
3）它的左、右子樹也都分別是二叉排序樹。

2.儲存結構：

struct  BtreeNode { 
   ElemType  key;  //關鍵字
   BtreeNode *lchild, *rchild;//左、右孩子
} BtreeNode,  *Bitree;

3.相關操作：

(1)查詢:

BiTree SearchBST(BiTree T, KeyType key)

{  
    //若查詢成功，則返回指向該資料元素結點的指標
  
    //否則返回空指標。  
    if ( (!T) || key = T-> data.key  ) return(T);
    else 
         if ( key < T-> data.key) 
                   return(SearchBST (T-> lchild, key)); //在左子樹中繼續查詢
   
         else 
        
                   return(SearchBST (T-> rchild, key)); //在右子樹中繼續查詢

} // SearchBST

(2)插入：

1) 若二叉排序樹為空樹，則新插入的結點為根結點；
2) 若二叉排序樹非空，則新插入的結點必為一個新的葉子結點，並且是查詢不成功時查詢路徑上訪問的最後一個結點的左孩子或右孩子結點。

Status SearchBST (BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p )  

{  //若查詢成功，則指標 p 指向該資料元素結點，並返回 TRUE
    
   //否則指標 p 指向查詢路徑上訪問的最後一個結點，並返回 FALSE
   
   //指標 f 指向 T 的雙親，其初始呼叫值為NULL。 
   if (!T) { p = f; return FALSE; }  // 查詢不成功
   else 
       if ( key = T-> data.key ) { p = T;  return TRUE; }  // 查詢成功 
       else
           if ( key < T-> data.key )
                   
                SearchBST (T -> lchild, key, T, p ); // 在左子樹中查詢 
          
           else 
                SearchBST (T-> rchild, key, T, p ); // 在右子樹中查詢 
} // SearchBST 

Status InsertBST(BiTree &T, ElemType e )
{   
   // 當二叉排序樹 T 中不存在關鍵字等於 e.key 的資料元素時， 
    
   // 插入 e 並返回 TRUE，否則返回 FALSE
   if (!SearchBST ( T, e.key,NULL,p)) 
     {  // 查詢不成功 
         s = (BiTree) malloc (sizeof (BiTNode));
         s -> data = e;  s -> lchild = s -> rchild = NULL; 
         if ( !p )   T = s;   // 插入 s 為新的根結點
         else 
              if ( e.key < p -> data.key )  p -> lchild = s;  // 插入 s 為左孩子 
              else  p -> rchild = s;    // 插入 s 為右孩子 
         return TRUE;
      }  
   else 
       return FALSE;   // 樹中已有關鍵字相同的結點，不再插入 
} // Insert BST

(3)建立二叉排序樹：

//反覆呼叫二叉排序樹的插入演算法即可
Bitree   Creat (int  n) {
    //建立含有n個結點的二叉排序樹
    Bitree T= NULL;
    for ( int i=1; i<=n; i++) 
{
         cin>>x;    //輸入關鍵字序列
         InsertBST ( T, x); 
}   
    return   BST;
}

(4)刪除結點，刪除後二叉排序樹中序遍歷依然有序(三種情況)：

1)若*p結點為葉子結點，即PL和PR均為空樹。
由於刪去葉子結點不破壞整棵樹的結構，則只需修改其雙親結點的指標。

2)P只有左子樹或右子樹：
P只有左（右）子樹，用P的左（右）孩子代替P；。

3)P左、右子樹均非空
用P的直接前驅(或直接後繼)取代P

4.二叉排序樹的查詢分析：

(1)含有 n 個結點的二叉排序樹的平均查詢長度和樹的形態有關

例如：