SDOI2017 天才黑客（虛樹+最短路）

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題目大意

有向圖，每條邊有邊權，也對應了樹上某個點。從一條邊走到另一條邊時的花費是該邊邊權以及對應樹上點的LCA深度之和。
求1號點到其他所有點的最短路。
$n,m\le 50,000$

題解

顯然的做法是每條邊變成點，加上邊權點權後跑最短路。但是這樣邊數是$O(m^2)$的，我們需要進行優化。
對於原圖中一個點，我們把所有和他相鄰的邊全部拿出來，把他們對應的點在樹上掛出來形成虛樹，考慮虛樹上任意一個點，所有LCA在這個點及這個點之上的點對都可以連一條權值為它深度的邊。
於是我們把所有對應出來的點按照dfs序排序，列舉每個間隔，所有跨過這個間隔的點對都可以連上權值為這個間隔LCA深度的邊。
然而這樣邊數還是$O(m^2)$的，我們可以考慮給剛才這個序列建出字首節點，字尾節點，每次連邊可以看做是字首節點和字尾節點之間的連邊，邊數就是$O(m)$的了。因此總複雜度為$O(mlogn)$。

咦，程式碼呢？它咕了。