HDU 5135 Little Zu Chongzhi's Triangles(狀壓dp或者貪心)

題目大意：給你n個線段讓你任意組成三角形，求組出來的三角形的面積的和最大為多少。

解題思路：首先你得知道海倫公式：S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), p = (a+b+c)/2。

思路一：貪心，按照邊的長度進行排序，從大到小判斷如果可以構成三角形，就讓他構成三角形，這樣組成的三角形的面積和一定是最大的。

PS：經過別人hack資料發現貪心是有漏洞的，我竟然AC了啊，sad。。。

資料下面有：

4

799 400 400 400

狀壓才是王道啊！

思路二：狀壓dp，先暴力求出來所有可以組成的三角形對應的狀態和麵積，然後dp求解，狀態轉移公式是：dp[i|(f[j].xnum)] = max(dp[i|(f[j].xnum)], dp[i]+f[j].s)。就是我們將這個狀態加進來，比較一下取最優。

思路一程式碼：

const int maxn = 20;

double num[maxn];

double f[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >>num[i];
        double sum = 0.0;
        sort(num, num+n);
        for(int i = n-1; i >= 2; i--)
        {
            if(num[i] >= num[i-1]+num[i-2]) continue;
            double p = (num[i]+num[i-1]+num[i-2])/2.0;
            sum += sqrt(p*(p-num[i])*(p-num[i-1])*(p-num[i-2]));
            i -= 2;
        }
        printf("%.2lf\n",sum);
    }
}

思路二程式碼：

const int maxn = 1<<15;

struct node
{
    double s;
    int xnum;
}f[maxn];

double dp[maxn];
double num[maxn];

double p[10];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >>num[i];
        double sum = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
        {
            int ans = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(i&(1<<j)) ans++;
            if(ans != 3) continue;
            ans = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(i&(1<<j)) p[ans++] = num[j];
            sort(p, p+3);
            if(p[2] >= p[0]+p[1]) continue;
            double xp = 0.0;
            for(int j = 0; j < ans; j++) xp += p[j];
            xp /= 2.0;
            f[cnt].xnum = i;
            f[cnt++].s = sqrt(xp*(xp-p[0])*(xp-p[1])*(xp-p[2]));
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
        {
            for(int j = 0; j < cnt; j++)
            {
                if((i&f[j].xnum)) continue;
                dp[i|f[j].xnum] = max(dp[i|f[j].xnum], dp[i]+f[j].s);
                sum = max(sum, dp[i|f[j].xnum]);
            }
        }
        printf("%.2lf\n",sum);
    }
}