查詢|有序表折半查詢判定樹|二叉排序樹|3階B-樹

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畫出對長度為10的有序表進行折半查詢的判定樹，並求其等概率時查詢成功的平均查詢長度。

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首先，長度為n的有序表折半查詢判定樹的構造方法為：
1）當n=0時
​折半查詢判定樹為空；
2）當n>0時
​根節點mid(root)=(n+1)/2
​根的左子樹是有序表r[1]~r[mid-1]的折半查詢判定樹（遞迴）
​根的右子樹是有序表r[mid+1]~r[n]的折半查詢判定樹（遞迴)

即
（5）
（2） （8）

即當n=10時
1）根節點為（10 +1）/2=5
2）根左子樹為r[1]~r[4],左子節點為（4+1）/2=2
    2->left:(1+1)/2=1
    2->right:(3+4)/2=3
        2->right->right =4
3）根右子樹為r[6]~r[10]，右子節點為( 6+10)/2=8
    3->left:(6+7)/2 = 6
        3->left->right = 7 
    3->right:(9+10)/2=9
        3->right->right=10

由此遞迴可得判定樹如附件圖

平均查詢長度
ASL=(1×1+2×2+3×4+4×3)/10=29/10

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已知如下所示長度為12的表
(Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec)
(1)試按表中元素的順序依次插入一棵初始為空的二叉排序樹，畫出插入完成之後##的二叉排序樹，並求其在等概率的情況下查詢成功的平均查詢長度。
(2)若對錶中元素先進行排序構成有序表，求其在等概率的情況下對此有序表進行##折半查詢時查詢成功的平均查詢長度。
(3)按表中元素順序構造一棵平衡二叉排序樹，並求其在等概率的情況下查詢成功的平均查詢長度。

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1)按字典序完成二叉排序樹

            Jan
           /    \
      Feb      Mar
      /          /     \
 Apr       June   May
     \       /               \
   Aug  July           Sep
       \                     /
      Dec              Oct
                           /
                        Nov

平均查詢長度ASL=（11+22+33+43+52+61)/12 = 42/12 = 3.5

2)排序構成有序表
Jan | Feb | Mar | Apr | May | June | July | Aug | Sep | Oct | Nov |Dec
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均查詢長度ASL=（11+22+34+45）/12 = 37/12

3）平衡二叉樹
平均查詢長度 ASL = （11+22+34+44+5*1）/12 = 38/12

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試從空樹開始，畫出按以下次序向2-3樹即3階B-樹中插入關鍵碼的建樹過程：20,30,50,52,60,68,70。如果此後刪除50和68，畫出每一步執行後2-3樹的狀態。

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