從青少年時期飽受失明的恐懼，到之後求學、享譽學界並獲得各類獎項和榮譽，2024 年阿貝爾獎得主 Michel Talagrand 一路走來諸多不易。
今天，挪威科學與文學院公佈了 2024 年阿貝爾獎獲得者 —— 來自法國國家科學研究中心（CNRS）的前研究員、數學家 Michel Talagrand。
他的獲獎理由為「對機率論和泛函分析做出了突破性貢獻，以及在數學物理和統計學領域的傑出應用。」
在接到宣佈自己獲獎的影片來電時，72 歲的 Talagrand 還以為是老同事要與自己開個普通的會。他直呼難以置信，並喜極而泣。
圖源：https://www.youtube.com/watch?v=wDIqCN7E7VA
阿貝爾獎以挪威數學家 Niels Hendrik Abel 的名字命名，自 2003 年起，該獎項每年頒發給為數學界帶來重大影響的人。阿貝爾獎獎金為 750 萬挪威克朗（約合人民幣 513 萬元）。阿貝爾獎與菲爾茲獎、沃爾夫數學獎並稱為國際數學界「三大獎」。
我們首先簡單瞭解一下本年度獲獎者 Talagrand 的過往經歷。他 1952 年出生於法國，1977 年獲得巴黎第六大學數學博士學位，並在美國俄亥俄州立大學工作過幾年。他是法國科學院院士，獲得過無數獎項，包括 2019 年度邵逸夫數學科學獎。
此次 Michel Talagrand 因其在機率論和隨機過程方面的工作而獲獎。他的突破性發現在於研究和理解人們看到的隨機過程。在當今世界，對隨機現象的深刻理解至關重要，比如隨機演算法支撐著天氣預報和大語言模型。此外，Talagrand 的大量工作致力於理解和利用高斯分佈。人們的一生都在遵循高斯分佈，從嬰兒出生到考試成績等看似隨機的事件都在嚴格遵循高斯分佈。
更具體來講，Talagrand 主要在以下三個領域做出了突破性成就：
首先是隨機過程的上確界（或者最小上界）。隨機過程產生一系列隨機值，上確界是這些值的集合中預期的最大值。舉例而言，如果衝擊海灘的波浪高度是一個隨機過程，那麼「瞭解明年衝擊海灘的最大波浪可能是多少」是有用的。
其次是集中度量。從反常識的角度來看，當一個過程依賴於一系列不同的隨機性來源時，不同的隨機因素可能會相互補償併產生更可預測的結果，而不會變得更復雜。Talagrand 對此給出了尖銳的定量估計。
最後是自旋玻璃。拋開抽象的機率論，自旋玻璃是一種特殊的物質形態，其中原子可以自行排列，這種現象最初很讓物理學家感到驚訝。Talagrand 利用他的統計學和機率論知識證明了自旋玻璃物質行為的極限，並因而完成了 2021 年諾貝爾物理學獎得主 Giorgio Parisi 獲獎工作的證明。
著名華裔菲爾茲獎得主陶哲軒對 Talagrand 獲得 2024 年阿貝爾獎表達了祝賀。他認為，在機率學之外， Talagrand 的知名度應該更高。
Talagrand 開發的強大、深刻、通用和非顯而易見的機率工具給陶哲軒留下了深刻印象，尤其是集中不等式（在非常普遍的設定下提供了集中度量估計，無需明確要求高斯分佈、鞅結構或 Lipschitz 依賴性等其他標準假設）和主要度量定理（對於高斯過程上確界的預期大小，尤其就該過程的幾何表達而言，給出了非常精確但又高度不直觀的答案）。
從不介意自己的研究成為別人的墊腳石
Talagrand 獲獎無數，1995 年獲得 Loève 獎、1997 年獲得費馬獎、2004 年被選為法國科學院院士，2019 年獲得邵逸夫獎。
但 Talagrand 的成長過程並非一帆風順，出生時便被確診患有先天視網膜缺陷。他和妹妹在里昂長大，父親是數學教授，母親是法語教師。上小學時他並不喜歡學習，但唯獨對科學比較感興趣。在他 5 歲時，他的右眼因視網膜脫落而失明；15 歲時，他的另一隻眼睛出現了三處視網膜脫落情況，這一變故迫使他在醫院住了整整一個月的時間，當時他眼睛纏著繃帶，非常擔心自己會失明。
住院時父親每天都來看望他，教他數學，可能就在那時，他喜歡上了數學。「這就是我學會抽象的力量的方式，」Talagrand 在 2019 年贏得邵逸夫獎後寫道，這是 Talagrand 獲得的另一項重大數學獎項，獎金為 120 萬美元。（現在，Talagrand 打算用這筆獎金的一部分，連同他獲得的阿貝爾獎金，設立一個獎項，以表彰年輕研究人員在數學領域所取得的成就。）
康復期間，Talagrand 缺了半年課，這段時間他非常擔心自己會失明，但在家人的鼓舞下，開始專注於學業。他在數學方面表現出色，1974 年，他在巴黎國家科學研究中心 (CNRS) 獲得了研究職位，並於 1977 年完成了博士學位。他的工作一直持續到 2017 年退休。在此期間，他逐漸對機率產生了興趣，發表了數百篇有關該主題的論文。值得慶幸的是醫療技術的發展，鐳射手術讓他擺脫了隨時可能失明的痛苦。
Talagrand 出版的書籍
在他的職業生涯早期，曾與 Gustave Choquet、Gilles Pisier 和 Vitali Milman 展開合作，並受到他們的影響。
他的妻子 Wansoo Rhee 是俄亥俄州立大學管理科學系的退休教授，兩人是在他第一次去美國旅行時認識的。他們有兩個兒子。
回到 Talagrand 的研究領域，他的數學風格不同尋常。他從不介意自己研究的小問題作為進一步重大發現的墊腳石。他曾這樣描述自己的方法：「保持謙遜，從簡單問題開始理解是有幫助的。通常在研究一個猜想時，經驗告訴我交替嘗試證明它和試圖反駁它是很有幫助的。進步不是一蹴而就的，而是跳躍式的，很像是拼湊兩片拼圖，這幾乎是瞬間實現的。現在你看到了，而在那之前你沒有看到。在這樣的進步之後，你可能會對問題有一個更清晰的視野。」
Talagrand 的職業生涯始於研究高維幾何空間，「十年來，我一直沒有發現自己擅長什麼，」 但他並不後悔選擇這條難走的路，這最終引導他走向機率論。
曾經，Talagrand 花了 15 年時間開發了一種稱為 Generic Chaining（通用連結）的技術，該技術應用非常廣泛，不僅限於機率論和統計學，還包括電腦科學中的演算法分析、經濟學中的風險評估、以及其他需要精確估計隨機過程行為的領域。
在 Talagrand 的研究過程中，他會一次又一次地進行回顧總結，從各種角度思考一件事，最終，他總會提出一個洞見，然後成為每個人都在使用的研究。
「我喜歡對簡單的事情進行很好的理解，因為我的大腦反應很慢，所以一件簡單的事情我會想很長一段時間。」Talagrand 表示，在他看來以一種純粹的方式深入理解某些東西，會讓理論變得更加容易。然後下一項研究從這個基礎上開始，按照自己的方式取得進步。
作為一名多產數學家，Talagrand 一直專注於揭示和理解問題的最基本層面。在他個人網站上列舉了幾個現在還未解決的數學難題，並且他用自己的收入來為解決這些問題人提供獎金，獎金從 1000 到 5000 美元不等。
最後，我們祝賀老爺子獲得了今年的阿貝爾獎。
參考連結：
https://abelprize.no/article/2024/michel-talagrand-awarded-2024-abel-prize
https://www.quantamagazine.org/michel-talagrand-wins-abel-prize-for-work-wrangling-randomness-20240320/